Devoir maison: courbes-ensemble de points

[invite3f2c55c1]

Bonjour à tous! J'ai commencé un devoir maison mais je rencontre quelques difficultés.
Voici l'énoncé: f est la fonction définie sur R/{0} par f(x)=1-1/x-1/x^2, C est sa coube représentative dans un repère orthonormal (O,i,j).

1)a) Démontrer que f(x)=1-(x+1)x^2.
Réponse: 1-(x+1)/x^2
1-(x/x^2-1/x^2)
1-x/x^2-1/x^2
Donc f(x) est bien égal à 1-(x+1)/x^2.

b) En déduire la limite à droite et la limite à gauche en zéro de f.
Réponse: En O+ et 0- je trouve - l'infini.

c) Déterimer les limites e f en + infini et - l'infini.
Réponse: En + infini et -l'infini je trouve 1.

2) Démontrer que C coupe l'axe des abscisses en deux points A et B dont vous donnerez les coordonnées.
Réponse: Je trouve A(-0,6) et B(1,6;0)

3)a) Calculez f'(x).
Réponse: Je trouve f'(x)=1/x^2+1/x^3.

Les 3 questions qui précèdent je n'est pas eu de problème.
b) Etufiez les variations de f et dressezson tableau de variations.
c) Tracer la courbe C de f.
4) Sur la même figure que la courbe C, construisez la courbe représentative H de la fonction h définie sur R/{0} par h(x)=1-1/(2x).

Par contre pour la question qui suit j'aimerai de l'aide.
5) a) Discuter, suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation f(x)=m.
Réponse: Dire que f(x)=m, cela revient à résoudre f(x)=m, soit:
1-(x+1)/x^2=m
1-(x+1)*x/x^2=m
(1-x^2+x)/x^2=m
On retrouve le trinôme du second dégré de la question 2) dont les solutions sont m=-0,6 et m=1,6.

b) Lorsque la droite y=m coupe C en deux points M et N, calculer en fonction de m, les coordonnées I du milieu de [MN].
Réponse: y=m coupe C en deux points M et N lorsque m=-0,6, soit y=-0,6. Alors M(xm;-0,6) et N(xn;-0,6). A partir de là je suis bloquée. J'ai essayé de montrer que les veteurs AB et MN sont coliéaires afin de trouver les abscisses des points M et N. Mais impossible. En conséqence je n'ai pas trouver d'autre solution.

Merci de votre compréhension.Votre aide me serai très précieuse. Je vous en remercie d'avance.
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[invite427a2582]

Salut,

Pour la 5)a) :

f(x)=m <=> 1-(x+1)/(x^2) =m
Fais tout passer du même côté, réduis tout sur le même dénominateur et tu vas obtenir un quotient de 2 polynomes.

N.B : un quotient de polynomes = 0 lorsque le numérateur = 0

¤ Calcule Delta.
¤ Tu as surement appris le nombre de solutions d'une éq du second degré en fonction de Delta

Pour la 5)b)
Tu es dans le cas où Delta est positif (soient x1 et x2 tes 2 solutions)
xi est donc (x1+x2)/2
et yi = m


Au fait j'ai pas lu le début donc je me suis peut être trompé .

[cedbont]

Bonjour,

pour la 2) je donnerais plus les valeurs exactes.

pour la 3)a, je ne trouve pas cette dérivée.

pour la 3)b, détermine le signe de f', tu en déduiras les sens de variation de f.

pour la 5)a, Non, tu dois faire : 1-(x+1)/x^2 = m
D'où : (1-m)*x^2 - x -1 = 0 (1)
Ensuite, tu dissocies les cas où m=1 (équation du premier degré) et les cas où m est différent de 1 et suivant le signe du déterminant de ton polynôme.

pour la 5)b, Tes points M et N ont pour coordonnées respectives (x_M,m) et (x_N,m). Or, tu sais que x_M et x_N sont les racines de l'équation (1) et tu sais aussi que les coordonnées de I sont ((x_M+x_N)/2,m). Tu dois connaître une relation sur la somme des racines d'un polynôme du second degré, non ? D'où la solution.