Seconde : Exercice d'Olympiades

[invite33d8e6a4]

Bonjour,

Je n'ai pas pu résoudre un exercice d'Olympiades des mathématiques, et je vous serais reconnaissant de m'aider.

Voici l'énoncé de l'exercice :

Soit et deux éléments de l'intervalle , démontrer que :

Merci d'avance.
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[invite7af75ce8]

On sait que 1+xy est forcemment positif..
Car xy appartient à [-1;1]


En manipulant un peu on obtient ceci.

En différenciant les 4 cas où :
- x+ et y-
- x+ et y+
- x- et y-
- x- et y+

On peut surement faire quelquechose ...
As tu essayé ?

[Gloubiscrapule]

Une petite indication:

(1+x)(1+y)=1+xy+x+y
(1-x)(1-y)=1+xy-x-y
......

Faut que tu traites l'inégalité séparement:

Démontrer que (x+y)/(1+xy)<1 et que -1<(x+y)/(1+xy) séparement...

[invite33d8e6a4]

Salut,

C'est bon, j'ai résolu l'exercice. (Et dire que c'était aussi simple que ça !)

Merci à tous.

A bientôt.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1263277a]

Bonjour,

Je n'ai pas pu résoudre un exercice d'Olympiades des mathématiques, et je vous serais reconnaissant de m'aider.

Voici l'énoncé de l'exercice :

Soit et deux éléments de l'intervalle , démontrer que :

Merci d'avance.

vous êtes sûrs que c'est un Olympiade parce que nous au Maroc quand j'ai participé au premier tour, ils nous ont proposé des exos plus durs que cela... à vous casser la tête !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[invite2220c077]

Erratum > Non, ce n'est pas vraiment ça l'exercice olympique ... La version "officielle" (quelque peu remodelée), et "plus dure", est :

Montrer que parmi 13 réels choisis au hasard et deux à deux distincts, on peut toujours en trouver deux vérifiant :



Indice :

 Cliquez pour afficher

Fouillez dans vos tiroirs et dans vos formules de trigo' ...

[invite5a898d9b]

Lol t sur que c'est dans les olinpic mdrr
on a x et y font partie de la catégorie ]-1,1[
donc -2>x+y<2
1>xy<1 donc 2>1+xy<2
aloor
-2/2>x+y/1+xy<2/2
-1>xy/1+xy<1

[invite40f3dc8a]

Bonjour,

Je n'ai pas pu résoudre un exercice d'Olympiades des mathématiques, et je vous serais reconnaissant de m'aider.

Voici l'énoncé de l'exercice :

Soit et deux éléments de l'intervalle , démontrer que :

Merci d'avance.

Salam

d'abord on doit bien saisir nos données :
x £ ]-1,1[ signifie que : -1<x<1
de même pour y . donc : -1<y<1
maintenant on va faire quelques simples transformations sur les deux fractions : -1<x<1 et -1<y<1
on calcule d'abord x+y . on a : si x et y sont compris entre -1 et 1 donc x+y est compris entre -2 et 2 c-à-d : -2<x+y<2
de même pour le produit xy : 1<xy<1 => 2<1+xy<2 => 1/2 < 1/(1+xy) < 1/2
pour la dérnière étape : on calcule le produit : (x+y)*1/(1+xy)
enfin : on a comme résultat -1< (x+y)*/(1+xy) <1

Salam

[inviteadfb5a10]

c'est faux Mahmoud-05 , qu'est ce que tu fait ? c'est pas du mathématique ? c'est illogique !!!!!
1<xy<1 ==> sans sens . c'est faux .
2<1+xy<2 ==> sans sens , c'est faux .
voici la solution :

on a -1<x<1 : donc -2<x-1<0 ==> x-1 < 0
-1<y<1 : donc 0<1-y<2 ==> 1-y > 0
on en déduit que (x-1)(1-y) < 0
cela signifie que x+y-1-xy < 0 ( (x-1)(1-y)=x+y-1-xy )
d'ou x+y < 1+ xy ===> (x+y)/(1+xy) < 1

on a -1<x<1 : donc 0<x+1<2 ==> x+1 > 0
-1<y<1 : donc 0<y+1<2 ==> y+1 > 0
on en déduit que (x+1)(y+1) > 0
cela signifie que x+y+1+xy > 0 ( (x+1)(y+1)=x+y+1+xy )
d'ou x+y > -(1+ xy) ===> (x+y)/(1+xy) > -1

donc -1<(x+y)/(1+xy)<1

Merci pour votre attention .

[tim-tam]

mdr' sa sert plus a rien de s'exiter ! c'était en 2007 que la question a été posée !! alors je pence qu'il ou elle n'as plus besoin de savoir si cela est juste ou faut ... mdr'

[Médiat]

mdr' sa sert plus a rien de s'exiter ! c'était en 2007 que la question a été posée !! alors je pence qu'il ou elle n'as plus besoin de savoir si cela est juste ou faut ... mdr'

Bonjour,


Post inutile
Usage de langage SMS interdit sur le forum
Aucun effort d'orthographe


La prochaine fois je supprime


Médiat pour la modération

[invite928736d1]

Salam,

Voila je te propose une méthode.

soit f la fonction définie de ]-1,1[ vers R tel que f(x) = (x+m)/(1+xm) avec m un paramètre réel de l'intervalle ]-1,1[.

f'(x) = (1-m²)/(1+xm)². puisque -1<m<1 donc 0<m²<1
=> -1<-m²<0 => 1-m² est toujours strictement positif quand m varie dans ]-1,1[

donc f est croissante sur ]-1,1[, et lim f(x) au voisinage de -1 est égale (-1+m)/(1-m) = -1 et lim f(x) au voisinage de 1 est égale à 1+m/1+m = 1.

donc les valeurs de f sont dans l'intervalle ]-1,1[ quelque soit x et m dans ]-1,1[.

CQFD

[Tiky]

Salut,

On peut remarquer au passage que l'application donne à une structure de groupe abélien.

[invite0eb8b10e]

salut
bon je dois vous dire que je n'ai rien compris de tous ces méthodes surtout que chacun de vous donne une différente méthode alors je vais vous demander de m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plait