Déterminer les réels a, b et c

[invitef25936d0]

Bonjour,

J'ai un devoir maison à fair pour demain en maths et j'ai une problème avec la méthode pour une des questions:

On considère le polynôme P défini par P(x)=x³-8x-3.
Calculer P(3), puis déterminer les réels a, b et c tels que P(x)=(x-3)(ax²+bx+c).

J'ai réussi à trouver 0 pour P(3), mais je ne sais pas comment trouver les réels a, b et c. J'ai relu mon cours mais il n'y a aucun indication de méthode, ou en tout cas, si il y en a je ne le vois pas. Est-ce qu'il faut mettre:
x³-8x-3=(x-3)(ax²+bx+c) et développer?

Merci pour toute aide!
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[adr057]

Salut,

oui il faut développer (x-3)(ax²+bx+c) ensuite tu utilise un système pour déterminer la valeur de chacun des coeficients par identification.

Amicalement

[invitef25936d0]

Merci beaucoup pour votre réponse. En developpant, j'ai obtenu:
ax³+bx²+xc-3ax²-3bx-3c
Je ne comprend pas ce que vous voulez dire par utiliser une système pour identifier a, b et c. C'est quoi exactement une système en fonction de cette exercice?
Est-ce que ça serait quelquechose du type:
ax³-3ax²
bx²-3bx
xc-3c?
Merci beaucoup!

[invite19431173]

Salut !

Par exemple, si on avait :

ax² + (b-a)x + b+c = 5x² + 3x - 5

Forcément, on aurait :

a = 5
b - a = 3
b + c = 5

Tu vois pourquoi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef25936d0]

Ah oui, je vois pourquoi...mais comment arriver à quelquechose de ce type de là:
ax³+bx²+xc-3ax²-3bx-3=x³-8x-3?
C'est vachement plus compliqué et je ne vois pas comment je peux développer ax³+bx²+xc-3ax²-3bx-3 de plus?
Merci!

[invite19431173]

Il faut que tu regroupes les x², les x et les "pas x", et après, tu identifies.

[invitef25936d0]

Ah ok...donc:
ax³+(b-3a)x³-(3b+c)x-3c=x³-8x-3

Donc:
a=1
c-3b=-8; b=3
-3c=-3; c=1

Es-ce que vous pensez que c'est bon?
merci beaucoup pour votre aide!

[Nox]

Bonjour,

A part une petite erreur (3b+c serait plutôt c-3b), ton résultat final est juste. Tu peux vérifier en redéveloppant l'ensemble. Attention toutefois ici tu as 4 équations (une pour les x^3, une pour les x² ...) donc tu dois vérifier que la quatrième (celle que tu n'utilises pas pour déterminer a,b et c) est vérifiée.

Cordialement,

Nox

[Seth.]

Oui c'est juste diablito1991

Ah ok...donc:
ax3+(b-3a)x²-(3b+c)x-3c=x3-8x-3

Donc:
a=1
Noublis pas la dernière équation qui te permet de vérifier tes solutions
-3a+b = 0
c-3b=-8; b=3
-3c=-3; c=1

Es-ce que vous pensez que c'est bon?
merci beaucoup pour votre aide!

edit: grillé par Nox