Urgent, même si j'en suis pas fier...

[Mathador33]

J'ai bossé mon probleme de maths perndant plus d'une semaine, mais il y a une question ou je bloque toujours (manque de pot, j'ai pensé à vous ce soir, je voulais me débrouiller tout seul...)
Bref: Soit une fonction f dérivable sur R, de dérivée impaire.
Démontrer que la fonction g définie sur R par g(x)= f(x)-f(-x) est une fonction constante. Preciser la valeur de cette constante. Peut on en déduire la parité de f ?

Alors j'ai pensé que si g est constante, g'(x)= 0. Mais je ne vais pas très loin, car j'arrive finallement à g'(x)=2f ' (x). ET je bloque.
Par contre, je suis presque sur que la constante est de 0...

Merci de votre aide, si possible avant demain (si c'est pas trop demander ?)

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[invitec053041c]

Bonsoir.

L'erreur réside dans l'un de ces 2 points:

- Soit tu n'as pas bien utilisé le fait que f' soit impaire, cad f'(-x)=-f'(x)
- Soit tu as oublié comment on dérive une composée de fonctions.

Cordialement.

[Mathador33]

Non, j'ai bien utilisé tout ça. Ma composée est juste. Quand au reste....

[Gwyddon]

Vu le résultat que donne Mathador33, je penche pour une faute d'étourderie

A toute fins utiles, je rappelle que pour un réel a quelconque ne dépendant pas de x, on a f'(a*x) = a*f'(a x)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Non, j'ai bien utilisé tout ça. Ma composée est juste. Quand au reste....

Et bien montre-nous comment tu as dérivé g (avec les détails).

[Mathador33]

Ohohoh, mathador, tu vas te couvrir de ridicule...
Si on veut une fonction constante alors g' (x)= 0.
Donc comme g (x) = f (x) - f(-x).
Donc g' (x) = f' (x) - f' (-x)
D'ou g' (x) = 2 f'(x) puisque f' (x) impaire
Alors ?

[invitec053041c]

Et bien tu n'as justement pas utilisé la dérivée des composées !
Regarde ce que t'a dit Gwyddon.

[Mathador33]

euh, attendez, il avait pas marqué ça au début !!!
Merci !!!
Cela dit, on rame toujours. Avec ma mere, la, on bloque !

[Mathador33]

Donc en fait cela donnerait g'(x) = f ' (x) + f ' (-x) ?
Si c'est ça alors g'(x) est égal à 0, on a notre dérivée nulle, donc notre fonction constante. Et reste a determiner cette constante, ce qui ne devrait pas poser de probleme, meme pour quelqu'un aussi nul que moi...

[Gwyddon]

Ehh oui

Et maintenant, tu en penses quoi du f' impair ?

[Mathador33]

Oups, ne jamais vendre la peau du problème de maths avant de l'avoir résolu...
J'arrive pas a trouver une méthode pour déterminer la constante (je crois bien que c'est 0 mais....)

[Gwyddon]

Tu sais qu'elle est constante, donc il te suffit de regarder la valeur g(x) en un point particulier x, et tu auras ta constante

[Mathador33]

Pas bete.
Donc en x=0, cela donne:
g(x) = f(x)- f(-x)
g(x) = f(0)- f(0)
g (x) = 0 !!!!!

Si c'est comme ça, je m'applaudis moi même !!! (bon, a vous aussi puisque vous m'avez un tout petit petit petit petit peu aider....)
Non, sans blagues, merci beaucoup !!!

Au fait, c'est bien ça ?

[invitec053041c]

Au fait, c'est bien ça ?

Pourquoi douter de soi ?
Un peu d'autonomie n'a jamais tué personne .