DM : Distance minimale

[invite8c3f0a6e]

Bonjour j'ai des petit probleme a resoudre un DM portant sur le rehcrehce d'une distance minimale



Merci d'avance votre aide

Bruno
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[indri]

ben si tu trouve la distance AM en fonction de x, suffit de dériver et de trouver un minimum( f'(x)=0)

[invite7ffe9b6a]

Peux tu nous dire exactement à quelle question tu bloques et ce que tu as déjà essayer de faire ou ce que tu pense faire.
cela sera plus simple de t'aider.

[invited3a87219]

Salut à tous !!

ct juste pr vous dire que j'ai essayé de faire ce DM et je trouve comme distance AM = ^2x - 10x + 17

cepdt, je ne connais pas la dérivation, alors j'ai pensé de mettre ce résultat sous forme de fonction cartésienne, et j'ai obtenu la racine double MAIS je sais pas pk j'ai calculé tout ça :s

donc voilà, existe-t-il une autre méthode que dériver f(x) ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3a87219]

Salut à tous !!

ct juste pr vous dire que j'ai essayé de faire ce DM et je trouve comme distance AM = 2x² - 10x + 17

cepdt, je ne connais pas la dérivation, alors j'ai pensé de mettre ce résultat sous forme de fonction cartésienne, et j'ai obtenu la racine double MAIS je sais pas pk j'ai calculé tout ça :s

donc voilà, existe-t-il une autre méthode que dériver f(x) ??

[invite8c3f0a6e]

Peux tu nous dire exactement à quelle question tu bloques et ce que tu as déjà essayer de faire ou ce que tu pense faire.
cela sera plus simple de t'aider.

slt


Pour la 1ere J'ai mis : On sait que M passe par la droite d'equation y = x c'est a dire que tous points de d est equidistant de l'axe des abcsisses et l'axe des ordonnées dans xm = ym et etant dans le plan (O ;I; J) il n'y a pas de cote donc z=0 on peut donc ecrire M(x;y;0) or x=y donc M peuts'ecrire (x;x;0)

Pour le 2) je trouve 2xm²-10xm+17

ensuite le reste je n'y arrive vraiment pas

Si vous pouviez me dire si les 1 et 2 sont juste ou ce qui ne va pas dans la presentation et puis les 3 et 4 que je ne suis pas arrivé a faire n'ayant pas apris les derivation de plus

merci d'avance

[invite7ffe9b6a]

tes réponse sont bonne mais inutile de préciser xm, marque juste x.
tu a dis dans la question d'avant que m avait pour coordonnées (x,x,0)

[invite8c3f0a6e]

tes réponse sont bonne mais inutile de préciser xm, marque juste x.
tu a dis dans la question d'avant que m avait pour coordonnées (x,x,0)

Avez vous trouver la 3 et 4 ?

[invite7ffe9b6a]

Après tu doit trouver pour quelle valeur de x, MA² est minimal.
En calculant le déscriminant, tu remrque qu'il est négatif donc que la distance est jamais nul.
Ensuite tu remarque que la parabole est tournée vers le haut (signe devant x^2 est positif) donc la valeur que tu cherches c'est le sommet de la parabole, soit x=-b/2a (la formule vient de la forme canonique)
d'où x=5/2

[invite7ffe9b6a]

Pour la question 4, un produit scalaire fera l'affaire.
Tu as le vecteur AMo.
Trouve un vecteur directeur de la droite. (le vecteur (1,1,0) fera l'affaire, tu vois pourquoi?).
Effectue le produit scalaire entre ces deux vecteurs, tu va trouver 0, donc tes vecteurs sont orthogonaux, donc la droite D et la droite AMo sont orthogonaux.

De toute façon la distance minimal se trouve toujours par projection orthogonale dans un repère orthogonale.

[invited3a87219]

Pour la question 4, un produit scalaire fera l'affaire.
Tu as le vecteur AMo.
Trouve un vecteur directeur de la droite. (le vecteur (1,1,0) fera l'affaire, tu vois pourquoi?).
Effectue le produit scalaire entre ces deux vecteurs, tu va trouver 0, donc tes vecteurs sont orthogonaux, donc la droite D et la droite AMo sont orthogonaux.

De toute façon la distance minimal se trouve toujours par projection orthogonale dans un repère orthogonale.

Je suppose que Bruno n'est pas encore à cette période avancée de l'année: il n'a sûrement pas fait le produit scalaire, cepdt je propose une autre solution, ou du moins, une autre suggestion de réponse plus simple et que je pense être actuellement dans son programme

Si je vous dis "Une droite perpendiculaire à un plan est une droite perpendiculaire ou orthogonale à toutes les droites de ce plan" et que dans l'énoncé, on a pour D y=x

Cela ne vous fait-il pas penser à quelque chose ....

[invite8c3f0a6e]

Je suppose que Bruno n'est pas encore à cette période avancée de l'année: il n'a sûrement pas fait le produit scalaire, cepdt je propose une autre solution, ou du moins, une autre suggestion de réponse plus simple et que je pense être actuellement dans son programme

Si je vous dis "Une droite perpendiculaire à un plan est une droite perpendiculaire ou orthogonale à toutes les droites de ce plan" et que dans l'énoncé, on a pour D y=x

Cela ne vous fait-il pas penser à quelque chose ....

euh ... j'ai beau chercher...je ne trouve pas