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Math Spé

  1. Letasdebruits

    Date d'inscription
    septembre 2007
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    Messages
    50

    Math Spé

    Bonjour tout le monde c'ets les vacances et comme d'habitude les profs nous ont inondés de boulot.
    J'ai un sujet de math spé qui m'embète (pr être polie) sérieusement.

    Exercice 1
    1.Le nombre 211-1 est il premier?
    Pour info j'ai trouvé que 211-1 congru 0[23] donc il est divisible par 23 (et 89) donc il n'est pas premier. Est-ce que ca suffit comme démonstration?

    2.Soit p et q deux entiers naturels non nuls ; montrer que 1+2p+(2p)2+(2p)3+...+(2p)q= ((2p)q-1)/(2p-1)
    ca c'est la sommes des termes de la suite de 1er terme (2p)0 et de raison 2p.C'est ca ? et comment rédiger

    En déduire que 2p-1 et 2q-1 divisent (2p)q-1
    Alors a partir de là j'vous laisse faire..

    3. Montrer que si 2n-1 est premier alors n est premier. La réciproque est'elle vraie?

    Exercixe 2 : Soit n un entier naturel

    1.Trouver, suivant les valeurs de n, les restes de la division euclidienne de 5n par 13.

    2.En déduire que 19811981-5 est divisible pas 13.

    3.Démontrer que pour tout entier naturel n>ou=1; le nombre N=314n+1+84n+1 est divisible pas 13

    Exercice 3 :

    1. x est p étant 2 entiers naturels, calculer la somme 1-x+x2+...+(-1)pxp

    2.Démonter que , quels que soient les entiers naturelsx et n, x2n+1 +1est un multiple de x+1

    3. En déduireque si q=2n, (2n)k+1 est divisible par 2q +1 si k est impair.

    4. Soit m un entier naturel tel que le nombre 2m+1 soit un nombre premier.
    Montrer alors que l'entier m est une puissance de 2.

    Merci d'avance pour votre aide et si vous êtes motivés allez faire un tour sur le sujet de Math obligatoire

    -----

     


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  2. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
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    18 609

    Re : Math Spé

    Salut,

    Pour l'exercice 1 :

    _ Ta démo sur 211-1 est largement suffisante.

    _ La somme doit s'arrêter à (2p)q-1, mais je pense que tu as fait une erreur de recopie. Sinon ton argument est bon, il n'y a pas vraiment besoin de rédiger plus que ça.

    _ Pour la suite, tu ne vois vraiment pas comment faire ? Qu'est ce que ça veut dire qu'un entier en divise un autre ?

    _ Pour la question 3, il te suffit de réfléchir à ce que signifie "être premier". Pour la réciproque, tu ne devrais pas avoir trop à réfléchir, il te suffit de bien relire les étapes de l'exercice.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
     

  3. Letasdebruits

    Date d'inscription
    septembre 2007
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    26
    Messages
    50

    Re : Math Spé

    oui ta raison faute de frappe
    ensuite pour la divisibilité non je vois pas c'est une histoire de congruence?
    Etre premier etre divisible par 1 et par lui meme et alors...
     

  4. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
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    18 609

    Re : Math Spé

    La congruence c'est compliqué

    Si je demande à un élève de CM2 de m'expliquer la divisiblité, il ne va pas parler de congruence, il va juste dire que le reste de la division euclidienne de n par m est zéro

    Dit autrement, la définition (simple et générale) de la divisibilité, c'est :

    a divisible par b ssi a=k*b, k entier

    Dit autrement, pour b non nul cela signifie entre autre que le quotient a/b est entier (ce qui revient à dire que le reste de la division euclidienne de a par b est nul, on retombe sur nos pieds).

    Tu ne vois toujours pas comment appliquer ça dans ton exercice ?

    Sinon pour la primalité, une autre manière de voir c'est qu'un entier n n'est PAS premier si tu peux l'écrire comme un produit de facteurs...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
     

  5. Marcodu58

    Date d'inscription
    septembre 2007
    Âge
    26
    Messages
    63

    Re : Math Spé

    Pour l'exo 2
     Cliquez pour afficher


    Comme le dit kNZ, ton message est INUTILE. Ici le but est d'aider, pas de pondre des solutions. J'ai donc caché tes réponses.

    Gwyddon,

    Pour la modération
    Dernière modification par Gwyddon ; 30/10/2007 à 11h35.
     


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  6. kNz

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Messages
    2 507

    Re : Math Spé

    Merci de ne pas faire les exercices à la place des autres, ça n'apporte rien à personne ....
     

  7. Letasdebruits

    Date d'inscription
    septembre 2007
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    Messages
    50

    Re : Math Spé

    Non c'est pas mal quand même je fais les exos et je compare comme ca je vois si c'est juste...
    faut savoir se maitriser c'est sur mais c'est pratique!!
    Bref merci!
     

  8. Letasdebruits

    Date d'inscription
    septembre 2007
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    26
    Messages
    50

    Re : Math Spé

    moué alors pour le 1 ; le 2p-1 ca va mais le 2q-1 on le sort d'ou?
     

  9. Letasdebruits

    Date d'inscription
    septembre 2007
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    26
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    50

    Re : Math Spé

    Un autre truc que j'ai pas pigé dans la réponse de marcodu58 il dit on constate une période de 3...j'voi pas
    ensuite n=4q+r pourquoi s'arrète t'on à 4
     

  10. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
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    18 609

    Re : Math Spé

    Citation Envoyé par Letasdebruits Voir le message
    moué alors pour le 1 ; le 2p-1 ca va mais le 2q-1 on le sort d'ou?
    Bonne question

    En fait il n'y a aucun calcul à faire, il faut juste que tu réfléchisses un peu à ce que tu as fait : est-ce que le fait d'avoir travaillé avec p au lieu de q a une importance ? Dit autrement, que se passe-t'il si dans le raisonnement qui t'a permis de dire que 2p -1 divise (2p)q-1, tu changes p en q, q en p ? Rappel : (ap)q = apq = (aq)p
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
     

  11. Marcodu58

    Date d'inscription
    septembre 2007
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    26
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    63

    Re : Math Spé

    Gwyddon je n'ai pas fait tout l'exercice mais seulement le 2) pour l'aider et qu'il comprenne la méthode de l'exo. Dsl j'aurait du ne pas tout mettre mais bon ( je suis tombé sur le meme exo en controle de spé il y a une semaine lol !). Dsl je me suis trompé c'est une période de 4 Letasdebruits !
    a++
     

  12. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
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    18 609

    Re : Math Spé

    Bonsoir Marco,

    Tu as quand même fait un exercice, et cela n'aide en rien. L'esprit du forum, c'est de donner des pistes, des indications, d'essayer de faire en sorte que la personne qui reçoit de l'aide comprenne à la fin ce qu'elle fait.

    Alors oui, ça prend plus de temps que pour rédiger une solution, mais c'est aussi plus gratifiant et pour la personne aidante, et pour la personne aidée
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
     

  13. Letasdebruits

    Date d'inscription
    septembre 2007
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    26
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    50

    Re : Math Spé

    aaa ok merci a tous je comprend beaucoup mieux...!!
    Si vous vous trompez en plus.... hihi
    Bon ca m'a l'air bon pour le 1 et 2 mais pour le 3 alors....
     

  14. Letasdebruits

    Date d'inscription
    septembre 2007
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    26
    Messages
    50

    Re : Math Spé

    Enfin j'ai toujours pas compris à quoi on voit qu'il y a une période de 4!!
     

  15. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
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    18 609

    Re : Math Spé

    Hello,

    Connais-tu le calcul des congruences ? Si oui, tu dois savoir que si a = b (mod p) alors an = bn (mod p) pour tout entier naturel n.

    Si tu ne connais pas ce n'est pas grave, il suffit de faire quelques tests pour conjecturer que la période est 4. Pour le démontrer ensuite, tu fais une division euclidienne de n par 4, et tu regardes ce qui se passe en fonction du reste

    Je te suggère de rédiger complètement cette question, et on pourra ainsi te corriger (si ce n'est pas moi, ce sera d'autres du forum).

    Pour la question 3) de ton exercice, pas besoin de récurrence. Tu peux encore utiliser tous les résultats de ton exercice. Ainsi, tu peux trouver le reste de 314n+1 en utilisant ce que tu sais sur les 5m puisque 31 et 5 ont le même reste dans la division par 13.

    Pour 84n+1, il faut que tu regardes d'abord ce qu'est le reste de 84 dans sa division par 13.

    Ensuite, petit rappel : si r est le reste de a par b, et si r' est le reste de a' par b, alors (r+r') est le reste de (a+a') par b, à un multiple de b près (histoire que r+r' +k*b < b quand même )
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
     


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