bonjour,
Je dois résoudre un problème concernant le cône de Mach. Voici l'énoncé
"Soit (o,i,j,k) un repère orthonormé.
Le plan (o,i,j) représente le plan de la Terre, le point A(0,0,h) la position de l'avion à un instant donné, la droite D passant par A et parallèle à (O;j)la trajectoire de l'avion; le demi-cône C de sommet A(0,0,h), d'axe D, d'angle au sommet alpha et situé ds le demi espace caractérisé par y>0 modélise le cône de choc.
Le problème se ramène donc à déterminer l'intersection H du demi-cône C et du plan (O,i,j).
Il faut maintenant résoudre un problème :
Soit M un point de C et K le projeté orthogonal de M sur D.
1) Exprimer MK et AK en fonction des coordonnées (x,y,z) de M.
2) En déduire que M appartient à C équivaut à :
x²+(z-h)²=y²tan²(alpha/2)
y>0 "
Pour la question 1) je pense avoir trouvé : K a pr coordonnées (x,y,h)
MK=z-h donc MK²=(z-h)²
AK= x donc AK²=x²
Mais après je bloque pour la question 2), je pense qu’il faut se servir de Pythagore donc de :
MK² +AK²=AM²
Seulement il faudrait trouver AM²=y²*tan²(alpha/2)
Je n’arrive pas à trouver ce résultat, j’ai essayé de passer par l’écriture de tan (alpha/2)=MK/AK mais ça ne donne rien sinon des lignes de calculs inutiles !
Merci d’avance
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