exo de math ,juste pour savoir si c'est bon?
l'énoncé:Soit un triangle ABC et H le point d'intersection des 3 hauteurs de ce triangle .
On note I,J,K les pieds des hauteurs issues de C,B,A respectivement.
1)Prouvez que I,B,K,H sont sur un meme cercle.
2)Qu'en déduit -on pour les angles HBI et IKH ? justififiez
3)Prouvez que B,A,J,K sont sur un meme cercle.
4)Qu'en déduit-on pour les angles ABJ et AKJ ?justifiez
5) Prouvez que IKA=AKJ
mes réponse:
1.
IBH est rectangle en I donc I est sur le cercle de diamètre BH.
BHK est rectangle en K donc K est sur le cercle de diamètre BH.
donc IBHK sont sur un même cercle (le cercle de diamètre BH).
2. Les angles IBH et IKH interceptent le même arc IH dans le cercle IBHK, donc d'après le théorème de l'angle inscrit ces deux angles sont égaux.
3. même raisonnement que la question 1, ces quatre points sont sur le cercle de diamètre AB.
4. même argument que pour la question 2
5. ABJ = IBH c'est le même angle
donc avec 2 et 4 on a
IKH = AKJ
et on remarque enfin que IHK = IKA (c le même angle).
on a bien IKA = AKJ
c'est pour savoir s'il manque des choses ou pas? est si ce que j'ai fait est bon?voilou
-----
Envoyé par mystérieuse-girl 
