factorielle 100

[zaza05479]

bonjour j'ai besoin d'aide sur cet exercice! je n'ai jamais travailler sur les truc factorielle.

quel est la décomposition en facteurs premier de factorielle 100?


merci d'avance!

[Antho07]

factorielle 100 noté 100!

[zaza05479]

ça je savais, mais comment l'exprimer? quelle méthode utiliser pour avoir cette décomposition?

[Seth.]

100 ! = 100 X 99 X 98 X...X 3 X 2 X 1

Tu décomposes en facteurs premiers tous les termes du produit et ensuites tu les multiplies ensemble pour avoir la décomposition en facteurs premiers du produit entier.

[gaeldedigne]

il suffit d'écrire 100! = 297 . 348 . 524 . 716 .119 . 137 . 175 . 195 . 234 . 293 . 313 . 372 . 412 . 432 . 472 . 53 . 59 . 61 . 67 . 71 . 73 . 79 . 83 . 89 . 97

et aprés 100/2 = 50

100/22 = 25

100/23 = 12,5

100/24 = 6,25

100/25 = 3,12

100/26 = 1,56

100/27 = 0,78


=> 50

=> 25

=> 12

=> 6

=> 3

=> 1

=> 0

= 97


297 zéros dans l'expression

bon merci a ce qui vont me reconnaitre dans le lycée pierre gilles de gennes bip bip pour la D 4

[gaeldedigne]

il suffit d'écrire 100! = 297 . 348 . 524 . 716 .119 . 137 . 175 . 195 . 234 . 293 . 313 . 372 . 412 . 432 . 472 . 53 . 59 . 61 . 67 . 71 . 73 . 79 . 83 . 89 . 97

et aprés 100/2 = 50

100/22 = 25

100/23 = 12,5

100/24 = 6,25

100/25 = 3,12

100/26 = 1,56

100/27 = 0,78


=> 50

=> 25

=> 12

=> 6

=> 3

=> 1

=> 0

= 97


297 zéros dans l'expression

bon merci a ce qui vont me reconnaitre dans le lycée pierre gilles de gennes bip bip pour la D 4

oup en fait c'est 97 zéros dans lexpressions voir site http://villemin.gerard.free.fr/ThNbCo01/ThFoFact.htm c'est tout expliquer lol tout sa pour un dm

[gaeldedigne]

en fait on écrit


100! = 297 . 348 . 524 . 716 .119 . 137 . 175 . 195 . 234 . 293 . 313 . 372 . 412 . 432 . 472 . 53 . 59 . 61 . 67 . 71 . 73 . 79 . 83 . 89 . 97

les points c'est des x (fois)

et aprés
100/2 = 50 => 50

100/22 = 25 => 25

100/23 = 12,5 => 12

100/24 = 6,25 => 6

100/25 = 3,12 => 3

100/26 = 1,56 => 1

100/27 = 0,78 => 0


= 97


total 2 exposant 97 2 *97 donc 100 ! il y a 97 zéros

[gaeldedigne]

en fait c'est sa

100! = 2*97 . 3*48 . 5*24 . 7*16 .11*9 . 13*7 . 17*5 . 19*5 . 23*4 . 29*3 . 31*3 . 37*2 . 41*2 . 43*2 . 47*2 . 53 . 59 . 61 . 67 . 71 . 73 . 79 . 83 . 89 . 97

toutes les étoiles ( *) sont des exposant 2 exposant 97 et les points sont des multipliés (x)

excuser moi pour les réponses précédentes ou aller sur ce site
http://villemin.gerard.free.fr/ThNbCo01/ThFoFact.htm
il explique mieux

[shokin]

Les facteurs premiers sont 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; etc. 100! sera le produit de puissances de ceux-ci.

Une manière de procéder est de commencer par le 2 :

Combien de nombres, de 1 à 100, sont multiples de 2, mais pas de 4 ? ça fera déjà 2 puissance ce nombre.
Combien de nombres, de 1 à 100, sont multiples de 4, mais pas de 8 ? ça fera déjà 2 puissance 2 fois ce nombre.
... (pas besoin d'aller jusqu'à 128, étant donné que celui-ci est plus grand que 100)

En additionnant alors les exposants obtenus, tu sauras la puissance totale de 2.

Fais alors de même pour les autres nombres premiers. [Si tu connais par coeur les nombres premiers jusqu'à 100 ainsi que certaines puissances, tu gagnes du temps. ] Ainsi tu arriveras aux résultats cités dans les messages précédents.



Shokin

[spiky17]

il suffit d'écrire 100! = 297 . 348 . 524 . 716 .119 . 137 . 175 . 195 . 234 . 293 . 313 . 372 . 412 . 432 . 472 . 53 . 59 . 61 . 67 . 71 . 73 . 79 . 83 . 89 . 97

et aprés 100/2 = 50

100/22 = 25

100/23 = 12,5

100/24 = 6,25

100/25 = 3,12

100/26 = 1,56

100/27 = 0,78


=> 50

=> 25

=> 12

=> 6

=> 3

=> 1

=> 0

= 97


297 zéros dans l'expression

bon merci a ce qui vont me reconnaitre dans le lycée pierre gilles de gennes bip bip pour la D 4

Je voudrais pas vous décevoir, mais la réponse est fausse. Ce qui importe vraiment, c'est d'obtenir le nombre de facteurs 5 dans 100!. En fait, pour avoir un zéro dans un factoriel, il faut multiplié par un facteur 10. Or, 10= 2*5. Comme il y aura toujours plus de facteurs 2 que de facteurs 5, il faut prendre le plus petit élément entre les deux. Bref, voici la vraie réponse:

100!= 24 zéros à la fin.

100/5 = 20

100/25= 4

20 + 4 =24

Cette démarche cherche à connaitre l'occurence d'un facteur 5, c'est à dire à chaque combien de nombre est-ce que je multiplie par 5. Comme il y a un facteur 5 à chaque bon de 5 (5, 10, 15, 20, 25, 30, ...) on obtient cette quantité en divisant 100 par 5. Cependant, il faut aussi compter le deuxième facteur 5 qui occure à tout les 25 nombres (25 = 5*5). Bref, il faut faire 100/25 pour les trouver. Finalement, on peut être sur que notre réponse sera la bonne puisque le nombre de facteur 2 est beaucoup plus grand que le nombre de facteurs 5.

Merci

[Krato]

Spiky17 ce que tu proposes c'est le nombre de zéro à la fin de factorielle de 100 (c'est-à-dire 24 comme tu l'as indiqué) et non le nombre total de zéros que contient l'expression (ici 97).

Voilà j'espère que ça aura clarifié les choses pour les futurs lecteurs de cette page.