Fonctions, fonctions, et fonctions !!

[cmoijtedi]

Encore un exo de fonctions !

(Tonton Nano es-tu toujours là?? lol)

Alors, f et g sont définies sur I = [-1;1]

Il faut représenter graphiquement ces fonctions.

sachant que : si x>0 alors f(x)=1 et si x<ou=0, alors f(x)=0
et que : si x >= O, alors g(x)=0 et si x<0, alors g(x)=-1

Ma représentation graphique est donc pas trop commune, elle se compose d'un trait de 0 à 1 et d'un autre de 0 à -1 pour les deux fonctions, mais pas à la même ordonnée. faut-il relier les traits entre eux? si oui, est-ce qu'on les relie sur l'axe des ordonnées?

Je sais ce n'est pas très explicite mais j'ai fait de mon mieux lol.

[Tonton Nano]

Me voila !
Je t'ai dit ... je prends quelques minutes de vacances à noel ... rien avant !

Alors maintentant, on parle des fonction définies par morceaux !

Il faut pas relier les deux traits mais montrer "à quel trait appartient le point commun (qui est ici 0)".


En gros .... pour f, en 0 on est défini à gauche et pas à droite (c'est le x <=0)

on arrive avec un trait comme ca
-------o

(on montre que le point "appartient au trait")

Si c'est pas le cas (comme pour x >0), il faut redémarer le trait en excluant le point

)---------

Bon, si c'est pas clair je te fais un dessin ...

[MiMoiMolette]

Coucou,

Pourquoi as-tu un trait allant de 0 à -1? (ai mal lu, c'est grave docteur ? )

Lorsque des points ont la même ordonnée, ce n'est pas une droite verticale, mais une droite horizontale qu'il faut tracer

Ensuite, lorsqu'il y a un "saut", et que tu veux préciser qu'en 0, la valeur est 0 par exemple, tu mets une sorte de petite parenthèse au bout du segment...

________________ )

Je ne sais pas si c'est clair, expliqué ainsi :/

[cmoijtedi]

lol non pas besoin du dessin je crois et je sais mais je t'ai déjà beaucoup embêté et j'espère que tu prends le temps de grignoter ^^
Donc sinon, j'ai compris mais avec ce qu'à dit notre nouvelle complice, je doute lol
Pour Tonton Nano : un petit rond quand on prend le 0 et une parenthèse qui dit bye au 0 quand on le prend pas (logique lol)
Et pour MiMoiMolette : une parenthèse dans les deux cas ou juste quand on le prend ?
Je fais quoi ? Ce qui me semble le mieux ?? lol

[MiMoiMolette]

Oublie ce que j'ai dit (en petite taille), j'avais mal compris ce que tu avais marqué, désolée.

Pour le petit rond ou la petite parenthèse, it's up to you. J'ai vu plusieurs méthode de représentation, choisis :P

[Tonton Nano]

La parenthèse doit montrer que le point est exclu. Donc, ... heu ...
l'ouverture de la parenthèse vers l'extérieur du segment (une demi droite quoi !).

le rond, c'est pour montrer que le point est inclu. Il faut donc une parenthèse et un rond pour chaque discontinuité (et oui, ca s'apelle comme ca et t'as pas fini d'en voir !)

[cmoijtedi]

lol d'accord c'est bon merci ^^

la question d'après, je suis pas sûre d'avoir juste :

que vaut le produit de fg sur I ?

J'ai étudié 3 cas différents : si x = 0 ; si x<0 et si x>0

C'est comme ça qu'il fallait faire ?

Ensuite, le thème de l'exercice est la propriété :

Soient A et B deux réels. Si AB=0 alors A=0 ou B=0.

Suite au produit de fg, on me demande si la propriété pour des réels est vraie pour les fonctions aussi.
Vu l'exemple et vu ce que j'ai dans la tête lol je dirais que oui ! Mais je voudrais en être sûre lol, et y a-t-il besoin de démonstration ?

[cmoijtedi]

Je vais manger, après ce que je vous ai écrit là, il me reste juste une question un peu complexe, mais on verra lol.
Bon, je reviens ^^ Bises

[Tonton Nano]

J'ai étudié 3 cas différents : si x = 0 ; si x<0 et si x>0

C'est comme ça qu'il fallait faire ?

Exactement !

Ensuite, le thème de l'exercice est la propriété :

Soient A et B deux réels. Si AB=0 alors A=0 ou B=0.

Suite au produit de fg, on me demande si la propriété pour des réels est vraie pour les fonctions aussi.
Vu l'exemple et vu ce que j'ai dans la tête lol je dirais que oui ! Mais je voudrais en être sûre lol, et y a-t-il besoin de démonstration ?

Tu a s du obtenir que f(x)g(x) = 0 pour tout x
Mais est-ce que f(x) = 0 ou g(x) = 0 ?


EDIT: Bon app'

[cmoijtedi]

hihi merci ^^

et pis bah je vais te détailler tout ce que j'ai fait, je crois que ça répondra à ta question !

si x=0 : f(x)g(x)= 1*0=0
si x<0 : fg= 0*(-1)=0
si x>0 : fg = 0*0 = 0

donc oui il y a toujours f ou g de x égal à 0

Sinon, à part ce que je t'ai dit, je n'ai pas d'autres données. Et pour tout x est-ce que c'est vrai? supposition que oui étant donné que dans tout produit, si l'un des termes est nul, alors le produit est nul.
Or, dans un produit de fraction si l'image d'un des fractions est nulle, alors en la multipliant avec l'image d'un autre nulle ou non nulle, le résultat doit être nulle pour tout x non ?

[Tonton Nano]

Très bien mais ca ne répond pas à la question.

On veut savoir si, ayant un produit de fonctions nul, l'une des fonctions est nécessairement nulle.

Tu me parle de points pour le moment ... pas de fonction !
Une fonction h est nulle si pour tout x, h(x) = 0

Est-ce que f ou g est nulle ?

[cmoijtedi]

euh ok lol

donc je dirais qu'aucune n'est nulle partout mais que f est nulle sur R-
et g est nulle sur R+

mais après ? ça veut dire que ça ne se vérifie pas alors ? Ou bien que ça ne se vérifie que si les fonctions ont le même Ddef ?

arf je sais pas ..

[Tonton Nano]

euh ok lol

donc je dirais qu'aucune n'est nulle partout mais que f est nulle sur R-
et g est nulle sur R+

mais après ? ça veut dire que ça ne se vérifie pas alors ? Ou bien que ça ne se vérifie que si les fonctions ont le même Ddef ?

arf je sais pas ..

Non, ca ne se vérifie pas ...
Aucune des deux n'est nulle et pourtant, le produit est nul !

[cmoijtedi]

c'est le fait du hasard alors ?

[Tonton Nano]

c'est le fait du hasard alors ?

Mouais, on va dire que l'exemple est bien choisi !