Vecteurs dans le plan
bonjour
j'ai un exercice à réaliser pour la semaine prochaine mais je ne vois pas du tout comment le réaliser :
"On considère quatre points distincts A, B, C et D du plan;
Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que :
(ce sont tous des vecteurs)||MA+MB+MC||=||4MC-MD||"
Ce qui m'embete ce sont les valeurs absolues et je trouve qu'il manque des données.
Voila merci beaucoup de bien vouloir m'aider.
Essaye d'écrire ces sommes de vecteurs sous la forme d'un seul vcteur, par exemple en posant deux barycentres adaptésTu auras alors une égalité bien plus parlante ^^
utilise la proprietée fondamentale: {aGA+bGB+cGC=(a+b+c)MG} avec G barycentre des points A,B et C
je trouve en développant que
(en vecteurs)
||MA+MB+MD||=||3MC||
mais je comprends pas ce que je peux dire après
que C est le barycentre de (A;1); (B;1) et (D;1)??
Surtout n'appelle pas C le barycentre de A, B, C (ce sont ces point-là que tu dois utiliser et pas ABD) car tu utilises ce point ailleurs.
Appelle-le G1 par exemple.
Ensuite fais pareil pour l'autre partie ||4 MC - MD|| et introduis le barycentre G2.
Que vois-tu ?
Salut !
J'ai modifié le titre.
Merci de faire un effort la prochaine fois !
Pour la modération.
Re : Vecteurs dans le plan
je vois rien
j'ai éssayé mais je vois pas comment il faut faire
en fait il faut que je pose au début des barycentres ou ca me sert a rien??
et le barycentre G2 je le mets que dans la 2ème partie??
Tu appelles G1 l'isobarycentre de A,B,C et G2 celui de C et D avec les poids 4 et -1.
Ecris les relations du barycentre dans les 2 cas, prends les normes et tu verras un truc intéressant.
En fait des le debut tu pose G1 dans la premiere partie et G2 dans la deuxieme. Apres si tu developpe corectement et que tu fais bien ta figure tout deviendra clair
J avais pas vu la reponse de Jean PaulBen voila j espere que tout est clair
on met I baricentre de (A;1) (C;1) et G Barycentre de (I;2)et (B;1)
G2 barycentre donc de (A;1)(B;1) et (C;1)
pour tout pts M norme des vecteurs MA+MB+MC egal norme 3MG
G2 barycentre de (C;1) et (D;1)
donc norme vecteur 4MC-MD egal norme vect (4-1)MG2 egal norme vecteur 3MR
donc norme vect MA +MB+MC egal norme vect 4MC-MD
équivaut a norme vect 3MG egal norme vect 3MG2
donc M équidistant de G et de R
M apartient a la médiatrice de GG2?
c'est je que j'ai compri par rapport a ce que vous m'avez dit
vous pensez que c'est juste??
Un peu de confusion dans les notations (entre G, G2 et R).
Mais l'idée est là et on peut dire que ça colle.
ok oui j'ai mis 3 MR au lieu de 3 MG2
merci beaucoup
On pose G1 barycentre de (A;1),(B;1) et (C;1) d'où (en vecteurs) ||MA+MB+MC||=||3MG1||
On pose ensuite G2 barycentre de (C;4) et (D;-1)
d'où ||4MC-MD||=||3MG2||
on a donc ||MA+MB+MC||=||4MC-MD||<=> ||3MG1||=||3MG2||
M est donc équidistant de G1 et G2.Il se trouve donc sur la médiatrice de [G1G2]
voila juste pour savoir si sans erreurs grossières ca donne bien ca?
alors vous etes tous d'accord??
Maintenant oui !
Merci beacoup!
mais je trouve bizarre que ce soit sur la médiatrice moi^^
Rien de bizarre, ça tient à la coïncidence de la somme des poids (qui vaut 3 des 2 côtés). Si la somme des poids n'avait pas été la même, tu aurais trouvé un cercle et tu aurais ramé pour y arriver !
déja que j'ai pas trouver ca simple alors si ca aurait été ca en +!
ben merci beaucoup
bonjour
je vais encore poser une question idiote surement mais est ce normal que quand je fais le dessin et que je mesure (parce que les normes ce sont bien les mesures?), l'égalité ne soit pas vérifié??
voila je m'interoge et je dois rendre mon DM demain
@+
