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Nouvelle-Calédonie Décembre 2001

  1. #1
    Matheuxxx

    Nouvelle-Calédonie Décembre 2001

    Bonjour j'aimerais qu'on m'aide pour cet exercice.
    Merci à Vous pour toutes vos futures réponses.

    Nouvelle-Calédonie 2 décembre 2001
    Baccalauréat S

    On considère la fonction f définie sur R par :
    f (x) = x − (x² +4x +3)e^−x .
    On désigne par (C ) sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormal
    
    O, −→ı , −→
    
    ; l’unité graphique est 2 cm.

    Partie A - Étude d’une fonction auxiliaire g
    Soit la fonction g définie sur R par :
    g (x) = (x² +2x −1)e^−x +1.
    1. Étudier les limites de g en +∞ et en −∞.
    2. calculer g'(x) et montrer que g'(x) et (3−x2) ont le même signe.
    3. En déduire le tableau de variations de g .
    4. a. Montrer que l’équation g (x) = 0 admet deux solutions dans R. Vérifier
    que g (0) = 0. On note α la solution non nulle.
    b. Prouver que −2,4 < α<−2, 3.
    5. En déduire le signe g (x) suivant les valeurs de x.
    PartieB-Étude de la fonction f
    1. Déterminer les limites de f en −∞ et en +∞.
    2. a. Montrer que, pour tout réel x, f'(x) = g (x).
    b. Dresser le tableau de variations de la fonction f .
    3. Démontrer que la droite (D) d’équation y = x, est asymptote à la courbe (C ).
    4. a. Montrer que la droite (D)et la courbe (C ) se coupent en deux points A et
    B dont on donnera les coordonnées.
    b. Étudier la position relative de la droite (D) et de la courbe (C ).
    5. Construire la courbe (C ) et la droite (D).

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Marmotte112

    Re : Nouvelle-Calédonie Décembre 2001

    Bonsoir,

    Tu bloque dès le début ou il y a quand même des choses que tu sais faire?
    Ce serait bien de nous dire un peu ce que tu as fait pour qu'on t'aide là où tu en as vraiment besoin.

  4. #3
    Matheuxxx

    Re : Nouvelle-Calédonie Décembre 2001

    Les limites déja j'ai du mal :/
    Sinon j'ai g'(x)= e^-x(-x²+1)

  5. #4
    Matheuxxx

    Re : Nouvelle-Calédonie Décembre 2001

    Pourrez t'on m'aider pour la 4)a) 4)b) et 5 de l'exercice 1 Partie A

  6. #5
    Marmotte112

    Re : Nouvelle-Calédonie Décembre 2001

    g (x) = (x² +2x −1)e^−x +1.
    4. a. Montrer que l’équation g (x) = 0 admet deux solutions dans R. Vérifier
    que g (0) = 0. On note α la solution non nulle.
    b. Prouver que −2,4 < α<−2, 3.
    Moi je ferrais le tableau de variation de ta fonction g

  7. #6
    Matheuxxx

    Re : Nouvelle-Calédonie Décembre 2001

    Je l'ai déja fait dans la question 3

  8. #7
    Marmotte112

    Re : Nouvelle-Calédonie Décembre 2001

    Tu peux me donner le sens de variation de g?

    J'ai un peux la flemme de le faire

  9. #8
    Matheuxxx

    Re : Nouvelle-Calédonie Décembre 2001

    Entre -inf et -V3 decroissante
    Entre -V3 et V3 croissante
    Entre V3 et +inf decroissante

  10. #9
    Marmotte112

    Re : Nouvelle-Calédonie Décembre 2001

    Normalement sur 2 des intervalles que tu m'as donné, tu dois les valeurs aux bornes de signes opposé.

    Et comme ta fonction est positive est strictement monotone. tu sais qu'elle passe une et une seule fois par 0.

  11. #10
    Matheuxxx

    Re : Nouvelle-Calédonie Décembre 2001

    De toute je comprends rien j'y arrive pas.

  12. #11
    Marmotte112

    Re : Nouvelle-Calédonie Décembre 2001

    Ben c'est assez facile à te représenter. Si tu te place dans un repère. Prends un point sous l'axe des abscisse et un autre au dessus. Maintenant trace une courbe qui vas de l'un à l'autre des points sans lever ton crayon. Ta courbe croisera forcement l'axe des abscisses. C'est le même principe

  13. #12
    Antho07

    Re : Nouvelle-Calédonie Décembre 2001

    Citation Envoyé par Matheuxxx Voir le message
    De toute je comprends rien j'y arrive pas.
    jai pas fait l exo mais dans ton tableau tu dois remarquer que la fonction est strictement croissante a des endroit et strictements decroissantes en d'autre.
    et puis tu as les valeurs des minimums et maximums.


    il faut utiliser ce theoreme:

    Si f est continue sur [a;b] et f(a)<0 et f(b)>0 alors il existe c dans ]a;b[ tels que f(c)=0.

    De plus si f est stricment monotone (strictement croissante ou strictement decroissante) ce c est unique

  14. #13
    ggrenouille

    Re : Nouvelle-Calédonie Décembre 2001

    bonjour matheu,

    je dois faire le même exercice , est ce que tu es trouvé les limites de g, je galère un petit peu...! pourrait'on m'expliquer s'il vous plait.

    merci d'avance!

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