Ensemble de points et nombres complexes

l-b.b · 03/12/2007 - 20h07

Bonsoir à tous, pouvez vous me dire si je suis bien partie dans mon raisonnement ou si je me plante complètement

?
Merci d'avance!
Je dois déterminer l'ensemble des points d'affixe $z$ , telle que $|z|=z$

J'ai commencé comme ceci:

$(|z|=z)\Longleftrightarrow( \sqrt{a^2+b^2}=a+ib)\Longleftr (a^2+b^2=a^2+i^2b^2)$

j'ai du mal à continuer, c'est pour cela que je me demande si je suis sur le bon chemin...
Merci d'avance pour vos réponses!

Jeanpaul · 03/12/2007 - 20h14

Le module de z est un réel positif, ça devrait t'inspirer une solution.

MiMoiMolette · 03/12/2007 - 20h14

Plop,

Yep, c'est le bon chemin

Ensuite, pour montrer que deux complexes sont égaux, leurs parties imaginaires sont égales entre elles, leurs parties réelles sont égales entre elles.

Tu pourras en tirer deux conditions sur a et b.

l-b.b · 03/12/2007 - 20h54

merci pour vos explications mais j'ai toujours du mal a avancer

cela veut dire que $a^2+b^2=a^2-b^2$ ??

Jeanpaul · 03/12/2007 - 20h58

Quand on a un problème de nombre complexe, il ne faut pas forcément se précipiter pour l'écrire a + ib. Un petit regard géométrique simplifie parfois bien les choses, ou l'utilisation module _ argument.

l-b.b · 03/12/2007 - 21h39

d'accord, merci beaucoup pour tous ces conseils, je vais essayer avec la geometrie!
a bientot

Jada · 04/12/2007 - 00h29

Envoyé par l-b.b

merci pour vos explications mais j'ai toujours du mal a avancer

cela veut dire que $a^2+b^2=a^2-b^2$ ??

Avec ça, tu y es.
JadA

l-b.b · 04/12/2007 - 10h54

merci beaucoup, pour vos réponses, j'ai du mal a visualiser cela geometriquement

n'etant pas très douée en maths, mais je vais essayer!
merci a tous!

l-b.b · 04/12/2007 - 11h24

comment peut-on visualiser $a^2$ et $b^2$ sur un graphe?
merci

Jada · 04/12/2007 - 11h37

Ce qu'on te dit de visualiser ce n'est pas a² ou b² mais z dans le plan complexe.
Ce n'est pas difficile, tu essaies de voir de quelle manière il faut que tu places z dans le plan complexe pour avoir |z|=z.

Cela dit, comme je te l'ai dit hier, tu y étais avec a²-b²=a²+b². Et sans utiliser de géométrie.
JadA

l-b.b · 04/12/2007 - 11h45

mais pour avoir |z|=z dans le plan, il faut que le vecteur |z| soit égal à un point non?

l-b.b · 04/12/2007 - 11h48

avec $(a^2-b^2)=(a^2+b^2)$ comme les parties reelles et imaginaires doivent etre egales, il faut que $a^2=a^2 et b^2=-b^2$ ?

Jada · 04/12/2007 - 12h29

Envoyé par l-b.b

mais pour avoir |z|=z dans le plan, il faut que le vecteur |z| soit égal à un point non?

Hé non

Et pour a²-b²=a²+b², c'est de la résolution d'équation toute bête.
Tu fais quoi habituellement quand tu as une égalité comme celle la ???

jobherzt · 04/12/2007 - 13h48

Objectivement, tu ne devrais avoir a faire ni geometrie ni equation. Par definition, le module d'un nombre complexe est un reel positif. Or z est egal a son module. Donc z est un.....

Inversement, si z est un.... que peut on dire de son module ?