term s , limite étrange...

mic_21 · 08/12/2007 - 21h38

bonsoir à tous,
j'ai un petit problème avec un dm de maths dans lequel on applique le taux d'accroissement pour trouver la dérivée de ln (log népérien).
Sachant qu'on a vu aucune propriété sur les limites de ln, voila comment on a procédé :
on pose b=lna et y=lnx,et y différent de b,
j'en suis donc arrivé à :
(lnx-lna)/(x-a)=(y-b)/(exp(y)-exp(b))
donc lim quand x ->a de (lnx-lna)/(x-a) et égale à lim qd exp(y)->exp(b) de
(y-b)/(exp(y)-exp(b)) soit quand y->b
bon, je n'arrive pas à voir comment trouver cette limite......sachant qu'elle est égale à 1/a, soit 1/exp(b)
merci aux braves gens qui m'aideront

(et dsl pour l'écriture mais sans math type c est difficile..)

Hamb · 08/12/2007 - 21h47

la limite du taux d'accroissement (y-b)/(exp(y)-exp(b) ne te rappelle pas quelque chose que tu connais déjà ?

mic_21 · 08/12/2007 - 21h48

eu non je vois pas ....

Flyingsquirrel · 08/12/2007 - 21h49

Salut,
un indice : $\frac{y-b}{e^y-e^b}=\frac{1}{\frac{e^y-e^b}{y-b}}$

mic_21 · 08/12/2007 - 21h57

franchement la j ai du mal à voir à quoi on peut se ramener...

mic_21 · 08/12/2007 - 22h21

a si merci beaucoup je viens de décliquer lol...ca fait 1/exp'(b) donc 1/exp(b) soit 1/a

zapple · 08/12/2007 - 22h31

Je ne comprend pas vraiment la méthode que tu utilises. Je peux te donner une qui utilises implicitement le taux de variation:

$y=lnx \Longrightarrow e^y=x$

En dérivant (implicitement en n'oubliant pas que y=y(x)), on a :

$e^y\frac{dy}{dx} =1$ $\Longrightarrow \frac{dy}{dx}= \frac{1}{e^y}$ . Soit :

$\frac{dy}{dx}= \frac{1}{x}$ (puisque $e^y=x$ )

Donc : $(lnx)'=\frac{1}{x}$

Je sais pas si ca répond à ta question, mais c'est la seule méthode que je vois pour l'instant.

mic_21 · 08/12/2007 - 22h37

Envoyé par zapple

Je ne comprend pas vraiment la méthode que tu utilises. Je peux te donner une qui utilises implicitement le taux de variation:

$y=lnx \Longrightarrow e^y=x$

En dérivant (implicitement en n'oubliant pas que y=y(x)), on a :

$e^y\frac{dy}{dx} =1$ $\Longrightarrow \frac{dy}{dx}= \frac{1}{e^y}$ . Soit :

$\frac{dy}{dx}= \frac{1}{x}$ (puisque $e^y=x$ )

Donc : $(lnx)'=\frac{1}{x}$

Je sais pas si ca répond à ta question, mais c'est la seule méthode que je vois pour l'instant.

merci pour ton aide mais comme ca ne suit pas les questions précédentes du dm, je ne pourrais pas l'appliquer. J ai simplement suivit l'ordre des questions et j'ai maintenant la réponse :d