Exo de DM

[invitef07c4cf3]

Bonjour j'ai fait tout les exo de mon dm sauf celui ci: pouvez vous m'aider.

On se propose de constrauire une picine rectangulaire sur 1250m² de terrain. Cette picine doit etre constituée d'un bassin rectangulaire (partie grisée sur la figure) entouré d'un dalage rectangulaire. Les dimensions du dallage qui entoure le bassin sont impossées (voir figure).

On note x et y (en mètres) les dimensions respactives AB et BC du terrain.

On se propose de déterminer quelles doivent etre les dimensions de la picine pour que le bassin soit surface maximale.

1/ Démontrer que y= 1250/x et que y varoe dans l'intervalle [20;125]

2/ On note S(x) la surface du bassin (en m²) en fonction de x . Démontrer que S(x) = 1450 - 10x - (2500/x) pour x appartenant à [20;125]

3/ Tracer la représentation graphique de la fonction S dans un repere orthogonal (O, I, J) (unités graphique: 1cm représentant 10 m sur l'axe des absicsses et 1 cm représentant 25 m² sur les ordonnées)

4/ Determiner graphiquement quelle semlbe être la valeur à donner à x pour que le bassin soit de surface maximal

5/ On se propose de retrouver par le calcul les resultats de la question 4.
5a) Verifié que S(x) = 450 - 10((x-50)²/x)
5b) En déduire que S(x) inférieur ou égal à 450 pour x appartenant à [20,125]
5c) Conclure.


Merci d'avance pour votre aide.
Pour ce qui est de constuire le graphique merci de juste m'expliquer par quelle fonction je doit la tracée.

Figure:
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[invite1c2bb5ab]

1/ Démontrer que y= 1250/x et que y varoe dans l'intervalle [20;125]

Pour démontrer cette fonction, vous devriez passer par la formule de l'aire (en posant l'aire = aire maximale).

Et pour l'intervalle, utiliser la même formule, mais en sachant que la valeur minimale de x et 20 et celle de y 10.


2/ On note S(x) la surface du bassin (en m²) en fonction de x . Démontrer que S(x) = 1450 - 10x - (2500/x) pour x appartenant à [20;125]

La formule suivante est très simple à trouver:

La suface du basin = (x-20)(y-10) (en raison des longueurs imposées)

En substituant y et en développant les facteurs, on obtient ce qu'il fallait démontrer.


3/ Tracer la représentation graphique de la fonction S dans un repere orthogonal (O, I, J) (unités graphique: 1cm représentant 10 m sur l'axe des absicsses et 1 cm représentant 25 m² sur les ordonnées)

Je ne suis pas certain de ce qu'est un repère orthogonale, mais je crois que tu n'as qu'à utiliser la formule du numéro précédant (ou un forme un peut plus simple).



Rendu à cette étape, je ne crois pas que tu aies encore besoin de mon aide...


Je n'ai pas marqué la démarche entière et détaillée pour vous laisser travailler un peu.

[invitef07c4cf3]

Merci pour le 1 c'est fait Pour le 2 qu'est ce que subsituer y? Et comment doit-on procédé?

[Universus]

Substituer, c'est remplacer. Plus précisément, c'est que tu te retrouve avec une formule comportant deux inconnues, soient x et y. L'avantage serait d'en avoir qu'une seule. Pour ce faire, du fait que y est fonction de x, tu peux remplacer dans la formule que Flying Dude a exposé au numéro 2 la variable y par la fonction de x qui y correspond. C'est ce qu'on entend par substitution Peut-être avez-vous un autre terme pour cette opération en France.

Amicalement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef07c4cf3]

Voila mon exo est bientot fini mais il me reste le 5b) et le 5c) que je comprend pas :s

[invite1237a629]

Bonsoir,

Pour la 5.b) : regarde la question précédente et essaie de voir pourquoi ce serait < 450. C'est sous tes yeux

Indice :

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Un carré est toujours positif

[invitef07c4cf3]

Ha oui dans le 5a) il y a 450 . Mais je ne sait pas comment rédiger la réponse dans ma copie :s .

Puis-je avoir encore une petite aide. Merci d'avance.

[invite1237a629]

Regarde, tu as 450 - quelque chose.

Quelle condition peux-tu poser sur ce quelque chose pour que le tout soit < 450 ?

[invitef07c4cf3]

Vous allez peut etre dire que je fait expres mais je ne comprend pas

[invite1237a629]

Alors, je vais essayer... :

Si tu soustrais un nombre positif à un nombre A, que peux-tu dire du résultat par rapport à A ?

[invitef07c4cf3]

Cela dépend du nombre A.

[invite1237a629]

Non, pas du tout

Ca dépend du nombre que tu soustrais

A - B < ?? si B est positif ?

[invitef07c4cf3]

A-B < 0 C'est sa?

[invite1237a629]

Nonon

Quand tu fais 3-2, tu sais que c'est forcément inférieur à 3, parce que 2 est positif, non ?
Si c'était négatif, tu te retrouverais avec 3+ quelque chose de positif, ce qui est supérieur à 3

Ben là, c'est pareil

[invitef07c4cf3]

Ok Donc <450 car il est soustrait par un nombre positif Mais comment metre ceci en forme?

[invite1237a629]

Ok Donc <450 car il est soustrait par un nombre positif Mais comment metre ceci en forme?

C'est ça

Eh bien tu as juste à dire que ce que tu soustrais est positif.
Il sera alors évident que 450 - .... < 450.

Enfin personnellement, je mettrais ça directement (en montrant que le ... est positif), ça ne m'a jamais posé de problème. Un professeur te dira peut-être autre chose...

[invitef07c4cf3]

Merci