cryptographie affine Desco 2003

[invitee4484fe3]

Bonjour tout le monde voila je cherche de l'aide pour un exercice sur la cryptographie affine Desco 2003.voici le sujet ci contre:http://www.ac-grenoble.fr/maths/Exos/exmathsbacS.pdf exercice 26.voila je bloque sur la question 4a) et je n'arrive pas du tout à calculer le reste de la division euclidienne demandé .Je ne comprends pas du tout coment faire ,c'est pourquoi j'aimerais si possible avoir un petit coup de pouce de votre part afin que je puisse réponde à ma question .Je vous en remercie d'avance.
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[invite1237a629]

Plop,

Une méthode que je te propose. Rien ne dit que c'est la plus simple, mais bon, je vais pas m'amuser à refaire tout l'exo pour voir quel genre de questions on te pose et comment les résoudre

(c'est quelque part au début)
Ca, c'est la transcription de "phi(n) est le reste dans la division euclidienne de an+b par 26"

Ensuite, tu remplaces a et b, tu isoles et tu remplaces dans
Tout ce qui sera multiple de 26, tu vires vu que tu cherches modulo 26. Comme on te demande le reste dans la division euclidienne, le résultat doit être compris entre 0 et 26. Donc tu ajoutes ou soustrais au résultat trouvé le "nombre de 26" que tu veux, de manière à tomber sur le bon intervalle.

C'est bourrin, mais je vois pas d'autres trucs pour le moment.

[invitee4484fe3]

Plop,

Une méthode que je te propose. Rien ne dit que c'est la plus simple, mais bon, je vais pas m'amuser à refaire tout l'exo pour voir quel genre de questions on te pose et comment les résoudre

(c'est quelque part au début)
Ca, c'est la transcription de "phi(n) est le reste dans la division euclidienne de an+b par 26"

Ensuite, tu remplaces a et b, tu isoles et tu remplaces dans
Tout ce qui sera multiple de 26, tu vires vu que tu cherches modulo 26. Comme on te demande le reste dans la division euclidienne, le résultat doit être compris entre 0 et 26. Donc tu ajoutes ou soustrais au résultat trouvé le "nombre de 26" que tu veux, de manière à tomber sur le bon intervalle.

C'est bourrin, mais je vois pas d'autres trucs pour le moment.

Ben je vous remercie beaucoup ca ma beaucoup aidé et j'ai trouvé un reste qui est égale à 0 est ce le meme resultat que vous avez trouvé???

[invitee4484fe3]

et grace a vous j'ai aussi trouvé le message codé c'est :FERMAT,j'attends si possible votre confirmation!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Ecthelion22]

Salut,
ce chiffre est une version un peu plus évoluée du chiffre de César.
Et sans avoir même cherché à résoudre l'exercice, il est facile de te confirmer que Fermat est la bonne traduction. Le petit théorème de Fermat, si tu ne l'as pas encore vu (en enseignement de spécialité, tu as vu ou verras aussi celui de Gauss normalement), est un théorème qu'on utilise tous les jours sans le savoir quand on tape notre code de carte bleue à un distributeur ou une caisse. Il concerne les congruences dans des conditions un peu particulières qui en font un outil très puissant.
Bon après calcul, le reste est bien 0. Et pour le procédé de décodage, il suffit de trouver à combien 23*phi(lettre)+9 est congru modulo 26 pour trouver la lettre.
23*10+9 = 26*9+5 => n=9 => K<=>F.

Cordialement,
Ecthelion