dm de geométrie dans l'espace

[invitee69b48ad]

coucou tous le monde j'ai un énorme probleme je ne comprend pas du tout mon dm de maths si vous pouriez m'aider sa serai gentil merci

abcd est un tétraèdre régulier de coté a. l'une de ses hauteurs est le segment [ag]ou g est le centre de gravité de bcd , i et k sont les milieux de [cd]et [ab]. dans le plan (aib), les droites (ik) et (ac) se coupent en o

a) exprimer les longueurs ia et ib en fonction de a
b)expliquer pourquoi oa=ob. de facon analogue , on montre que o est equidistant de a, b, c, d; on dit que o est le centre du tétraèdre
et c) utiliser le théoreme de pythagore dans le triangle agi , pour exprimer ag en fonction de a
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[Nox]

Bonsoir,

a) I est le milieu du segment [CD]. Les longueurs AC, AD et CD sont égales car tu traites un tétraèdre régulier. Quelle est donc la nature du triangle ACD ? Que peux-tu alors en déduire sur la droite (AI) pour ce triangle ? Quelle est la déduction sur la nature du traingle AID ? Quel théorème faisant intervenir des longueurs dans un triangle vas-tu appliquer ? Que vaut alors AI en fonction de a ? Comme ta figure est assez symétrique la réponse pour IB n'est-elle pas évidente ?

b) K est le milieu de [AB]. D'après la question précédente, que peux-tu conclure sur la nature de la droite (IK) ? O appartient à cette droite par construction. Que peux-tu en conclure sur OA et OB ?

c) Pour utiliser le théorème de Pythagore, tu dois connaître la longueur de 2 côtés sur les 3 que comporte le triangle rectangle. Dans ton cas, quelles longueurs dois-tu déterminer au préalable ? Il y en a que tu connais ... Pour l'autre, utilise le fait que G est le centre de gravité du triangle BCD, donc en particulier que ...

Cordialement,

Nox (a qui cet exercice rappelle un cours de cristallo ^^)