Utilisation du produit scalaire pour démontrer.

[invite8efa6fc2]

Bonsoir à tous.
J'ai un exercice à faire mais je n'y comprends franchement rien. Pourriez-vous me l'expliquer étape par étape ?
Soit un triangle non aplati BOA ; extérieurement au triangle, on construit les carrés directs BAIN et BEUO.
1) Donner une relation entre les angles EBN et OBA.
2) Démontrer que BE.BN + BO.BA = 0.
3) En déduire que les droites (AE) et (ON) sont perpendiculaires.
4) Montrer que BO.BN = BA.BE.
5) On désigne par K le milieu de [EN].
Montrer que BK.AO = 0.
En déduire que la hauteur issue de B du triangle BOA est la médiane issue de B du triangle EBN.
Merci d'avance.
-----

[MMu]

Fais un croquis pour t'aider ..
1) Autour de il y a 4 angles dont deux de (puisque carrés). Je te laisse voir ce que donne la somme des deux autres.
2) Si est l'angle entre deux vecteurs alors . D'autre part
Je te laisse développer l'expression donnée
3) .Je te laisse montrer
4) Pars de , montre que , .. etc
5) . Ensuite tu développes le produit , en utilisant les résultats des autres points .
Et je te laisse déduire la dernière propriété ..