Barycentre et ensemble de point...

[invitede11adb2]

Bonjour,

J'ai un petit exercice très facile a faire j'en suis sur... Le véritable problème c'est que moi les barycentres ça date du début de l'année scolaire.. Donc c'est loin dans ma tête

Données: AB = 6 AC = 8

1) Demontrer que MC ≥ MA si et seulement si 9MA² - MC² ≤ 0
J'ai developpé:
0 ≥ 3MA - MC
0 ≥ 9MA² - MC²

2) Placer sur la droite (AC) le barycentre G des points pondérés (A ; 9) et (C ; -1)
Je trouve: AG = -1/8 AC

3)Exprimer 9MA² - MC² en fonction de GM
Alors la je ne sais plus et oui deja... Car en fait j'avais comme idée de remplacer par exemple MA par MG + GA puis petit a petit on arrive a un resultat... Mais là ya des carrés... Et si je developpe un carrés ba j'obtient des MG x GA et la situation se bloque vite...

Vous avez une piste ?

4) Montrer que 2 MA ≥ MB si et seulement si (2 MA - MB) . ( 2MA + MB) ≥ 0
Donc la ma question c'est comment on introduit le produit scalaire la dedans...
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[inviteca91afd0]

coucou!!

alors,
question1:tu es sur la bonne voie,on peut factoriser 9MA²-MC en reconnaissant une différence de 2 carrés puis étudier séparement les 2 produits de facteurs
question2:tu as le bon résultat
question3ense à la question 2
question4:developpe ton scalaire et apres c'est comme la question 1,différence de 2 carrés...

cordialement,

[invitede11adb2]

Merci pour la réponse, mais je bloque toujours sur le 3:

1) -Est ce que je dois développer 9(MA)² sous la forme complexe:
9MG² +18MG x (1/8)AC +(9/64)AC

2) -Est ce que je dois développer -(MC)² sous la forme complexe:
-MG² -2MG x GC -GC²

2) -Est ce que je dois m'aider de la figure ou juste "trafiquer" ?

[invitede11adb2]

Personne pour m'éclairer de ses lumières ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

'lut,

Y aurait pas une figure pour éclairer ma morne vision des choses ?

[invitede11adb2]

A oui j'ai oublié une petite chose dans les données:

AB = 6 AC = 8

ABC triangle rectangle en A

[invite1237a629]

A oui j'ai oublié une petite chose dans les données:

AB = 6 AC = 8

ABC triangle rectangle en A

Bon et bien sûr, cette info ne paraissait pas importante ?

z'arrive


Edit : et M ? un pt quelconque ?

[invitede11adb2]

C'est un ensemble C de points M

[invite1237a629]

1) Demontrer que MC ≥ MA si et seulement si 9MA² - MC² ≤ 0
J'ai developpé:
0 ≥ 3MA - MC
0 ≥ 9MA² - MC²

J'comprends pas ce que tu as développé


Pour la question 3, tu n'as pas le droit de remplacer MA par MG+GA, à moins qu'il ne s'agisse de vecteurs...

Désolée, mais j'ai tellement l'impression qu'il manque des choses dans ton énoncé :s Peux-tu copier l'énoncé en entier please ?

[invitede11adb2]

-J'ai rien développé je l'ai juste mis au carré... Mais ça c'est pas trés grave j'ai trouvé.

-Partout ce sont des vecteurs, mais on peut pas faire les flèches avec le clavier...

-Enoncé: ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6 et AC = 8
On cherche l'ensemble C des points M tels que MC ≥ 3 MA

-Oublie le 4) du premier message c'est autre chose... Il me faudrait juste comprendre le 3...

[invite1237a629]

Donc dans la question 1), c'est plutôt MC>3MA et pas MC>MA...

Sérieusement, je veux pas paraître méchante, mais si tu veux qu'on t'aide correctement, il faudrait veiller à ne pas omettre des détails importants et de copier un énoncé correct ^^


Pour la question 3), je crois qu'il y a deux choses à faire :
- introduire le point G pour la relation de Chasles, comme tu l'as fait
- te servir de AG=-1/8 AC

9MG² +18MG x (1/8)AC +(9/64)AC

C'est AC² Et tu peux simplifier 18/8

2) -Est ce que je dois développer -(MC)² sous la forme complexe:
-MG² -2MG x GC -GC²

Mais encore ? =)
Regarde sur le schéma, que vaut GC par rapport à AC ? (que ce soit en longueur ou en vecteur)
G barycentre de A et C, cela signifie que G est sur le segment [AC] !


Et après, tout va tout seul normalement.

[invitede11adb2]

Apres quelques calculs et en remplaçant GC par 9/8AC je trouve:

-8GM² -16GM( (9/8)AC -AG ) -9AG² - (9/8)AC²

Moi je trouve ça trop compliqué ....


J'ai pas compris un truc... Si AG = -1/8 AC G ne peux pas etre sur le SEGMENT [AC]

[invite1237a629]

Et pourquoi pas ? ^^

Au contraire, G est bien sur le segment AC !

AG et AC sont colinéaires. Si tu veux, (AG)//(AC). Or, deux droites parallèles passant par un même point sont confondues.

Donc A,G, C sont alignés

De là tu peux écrire : GC=GA+AC=AC-AG (G est entre A et C), donc niveau longueur, ça donne pareil.

GC=AC-AG et AG=-1/8 AC
Donc GC= ... AC

[invitede11adb2]

Est ce que ça ça m'aide a simplifier mon expression ?

[invite1237a629]

Ouaip

Si tu gardes :

9MA² = 9MG² +18MG x (1/8)AC +(9/64)AC² = 9MG²+9/4 MG.AC + 9/64 AC²

Et
-MC² = -MG² -2MG x GC -GC²

=> 9MA²-MC² = ...........

Tu auras un terme particulièrement barbant avec MG.AC et MG.GC

En remplaçant les AG et GC par leur expression en fonction de AC, tu tomberas sur ce que tu veux je crois

[invitede11adb2]

Oui mais... malheureusement un MAIS... Dans ma longue expression
-8GM² -16GM( (9/8)AC -AG ) -9AG² - (9/8)AC²
J'avais déjà soustrait -MC²

[invite1237a629]

Tu peux détailler ton calcul ? ^^

[invitede11adb2]

Bon courage...

9MA² =
9(MG + GA)²
9 (MG² 2MGxGA+9GA²)
9MG² + 18MGxGA +9GA²


-MC² =
-(MG + GC)
-(MG² +2MGxGC +GC²)
-MG² -2MGxGC - GC ²
-MG² -2MGx (9/8)AC - AC²


9MA² -MC²
9MG² + 18MGxGA +9GA² -MG² -2MGx (9/8)AC - AC²
8MG² +16MG (GA + 9/8AC ) +9GA² -9/8AC2
-8GM² -16GM( (9/8)AC -AG ) -9AG² - (9/8)AC²

[invite1237a629]

Oki

9MG² + 18MGxGA +9GA² -MG² -2MGx (9/8)AC - AC²

Ca, c'est bon.

Donc ça fait 8MG² + 9 GA² - AC² + MG(18GA - 9/4 AC)

Or, GA = 1/8 AC (car AG=-1/8 AC)

Donc 18 GA = .... ? AC
Et 18 GA - 9/4 AC = .... ?


Idem pour simplifier 9 GA² - AC²
Que vaut GA² en fonction de AC² ?

8MG² +16MG (GA + 9/8AC ) +9GA² -9/8AC2

Le passage au facteur 16 n'est pas justifié et est faux

[invitede11adb2]

Je viens de relire et ya une erreur de ma part...

9MG² + 18MGxGA +9GA² -MG² -2MGx (9/8)AC -(9/8) AC²

[invitede11adb2]

A la fin je trouve:

8MG² -(63/64) AC²

[invitede11adb2]

Enfin en dernière question... Qu'est ce que cela représente ? Est ce que 'on peut représenter cet ensemble C de points M ?

[invitede11adb2]

Faute de calcul:

Je me suis trompé pour la réponse du dessus:
Je trouve: 8MG² -(9/8) AC²