Bonjour,
Alors j'ai un DM a faire pour la rentrée composé de 4 exos et je bloque dans le 2eme.
a. N= 6! =6*5*4*6*2*1=720 AnagrammesConsidérons le mot moteur.
a.Combien a-t-il d'anagrammes?Anagramme: on écrit un "mot" de 6 lettres avec les lettres de moteur
b.Combien a-t-il d'anagrammes commençant et finissant par une consonne?
c.Combien a-t-il d'anagrammes commençant par une voyelle et finissant par R?
La b. et la c. j'y arrive pas ..quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci d'avance.
Salut,
Je suggère...
Pour la b. sépare en deux le problème :
- nb de couples de deux consonnes situés en début et en fin de mot
- nb d'arrangements possibles pour ce qui est au milieu avec les lettres restantes
nb total = produit des deux.
Pour le c., c'est pareil, sauf que tu as une lettre déjà fixée, donc reste à placer les 5 autres.
Salut,
pour la b, il faut que tu prennes 2 consonnes parmi 3 (l'ordre importe puisque l'une est au début l'autre à la fin) puis pour le milieu il te reste à faire des groupes de 4 lettres
pour la c, il faut que tu choisisses un consonne parmi 2, puis que tu fasses des groupes de 4 lettres sans le R...
EDIT : grillé par MiMoiMolette !
Hey !
Salut l'alien
pourquoi faut-il "choisir une consonne parmi deux" ?pour la c, il faut que tu choisisses un consonne parmi 2, puis que tu fasses des groupes de 4 lettres sans le R...
Qu'importe que ça donne om'tuer ou omeutr (ce qui ne manquerait pas d'en faire bondir certains, mais on s'en fiche, on fait des maths, on est in-dé-pen-dants !)
Envoyé par MiMoiMolette
Hey !
Salut l'alien
pourquoi faut-il "choisir une consonne parmi deux" ?
Qu'importe que ça donne om'tuer ou omeutr (ce qui ne manquerait pas d'en faire bondir certains, mais on s'en fiche, on fait des maths, on est in-dé-pen-dants !)
parce que j'ai lu trop vite l'énoncé et je voulais faire commencer le mot par une consonne et finir par R
enfin de toutes façons ca reste la même méthode !
J'ai un peu de mal pour mettre ce que vous avez dit sous forme de calcul.
Encore un peu d'aide(pour la b.) et je touche au but.
Ah tu as trouvé la c. ? C'est cool ça ^^
Tout est dit ici... (bah oué l'alien il a bien expliqué le truc !pour la b, il faut que tu prennes 2 consonnes parmi 3 (l'ordre importe puisque l'une est au début l'autre à la fin) puis pour le milieu il te reste à faire des groupes de 4 lettres
Quelle formule as-tu utilisée pour la question a. ? Là tu veux en "prendre 2 parmi 3", comment l'appliques-tu ? :P
Je prend 2 consonnes parmis 3 (l'ordre compte):
3*2
Puis les 4 lettres qui reste:
4*3*2*1
Je fais le produit pour obtenir un mot de 6 lettres:
(3*2)*(4*3*2*1)=144
Est-ce correct ?
Oui c'est cela !
Mercii de votre aide ...
Mais aurais-tu une idée la la manière à adopter pour présenter ce raisonnement car si je justifie comme ci-dessus je suis pas sur que ma prof' apprécie .
Ben tu dis que la condition de départ est "On veut 2 consonnes en début et en fin de mot". Cela revient à chercher tous les mots qui commencent et finissent par une consonne, les autres lettres se plaçant comme on veut. Donc pour toute configuration "consonne1 au début, consonne2 à la fin", on aura 4 lettres à placer dans tous les ordres possibles -> 4x3x2 possibilités d'arrangement.
Reste donc à étudier le nombre de possibilités {x,y}, avec x et y des consonnes et x première lettre du mot, y dernière lettre du mot. Cela revient à voir les combinaisons possibles de deux consonnes parmi les 3 proposées, avec une relation d'ordre puisqu'on peut en avoir au début et à la fin.
Ce n'est évidemment pas la rédaction parfaite, mais ça peut donner une idée !
Bon ben Merci MiMoi et alien ! J'ai bien capté le "truc"
Euh, j'aimerai que quelqu'un puisse vérifier la c. également:
->Le mot commence par une voyelle:
3
->Le mot finit par un R:
1
->Il reste 4 lettres à placer:
4*3*2*1
On fait le produit:
3*(4*3*2*1)*1 = 72
Non, il reste 3 lettres à placer puisqu'il y a déjà une voyelle et le R. Sinon, tu as capté le truc
Tu es sur ?
1 Voyelle + 3 lettres + le R = 5 lettres et non 6 ...
Non, il reste 3 lettres à placer puisqu'il y a déjà une voyelle et le R. Sinon, tu as capté le truc
il y a pas que moi qui va trop vite
sinon c'est bien ce que tu as dit Michael
Voui ben ça va ! :'(
Match nul très cher
