Suites, toujours flou...

[invited0befd3a]

Bonjour à vous !
Voila j'ai un exercice où on a U0= 30 000 avec pour tout entier naturel n , Un+1 = 1.01Un + 500

et soit (Vn) définie telle que Vn = Un + 50 000.

Voila , alors premiere question on me dit :
1) démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique.
( pour le faire j'ai donc fait (Vn+1)/(Vn) , ensuite j'ai trouvé comme résultat 2.02 , pouvez vous me dire si cela est car j'en doute fort, mais c'est un réel donc c'st possible. )

2) Exprimer en fonction de n le terme général de la suite ( Vn),puis celui de a suite (Un). (Et là je n'y arrive pas, pourtant je vois qu'il faudrai surement prendre les résultats trouver pour exprimer Vn et Un mais je ne compernd pas dans ce cas là.

Merci de votre aide^^
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[invited0befd3a]

s'il vous plait ?? lol n'y a t-il personne pour m'aider??

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Bonjour à vous !
Voila j'ai un exercice où on a U0= 30 000 avec pour tout entier naturel n , Un+1 = 1.01Un + 500

et soit (Vn) définie telle que Vn = Un + 50 000.

Voila , alors premiere question on me dit :
1) démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique.
( pour le faire j'ai donc fait (Vn+1)/(Vn) , ensuite j'ai trouvé comme résultat 2.02 , pouvez vous me dire si cela est car j'en doute fort, mais c'est un réel donc c'st possible. )

2) Exprimer en fonction de n le terme général de la suite ( Vn),puis celui de a suite (Un). (Et là je n'y arrive pas, pourtant je vois qu'il faudrai surement prendre les résultats trouver pour exprimer Vn et Un mais je ne compernd pas dans ce cas là.

Merci de votre aide^^

1. Personnellement je trouve une raison de 1,01 pour (v_n).

2. Comment s'écrit le terme général v_n de la suite géométrique (v_n) connaissant sa raison (déterminée au 1), de son premier terme v₀ (facile à calculer) et de n ?
Pour u_n, il suffit d'utiliser ce qui vient d'être fait et la relation entre u_n et v_n.

Duke.

[invited0befd3a]

d'accord, alros jc'est que j'ai fait une erreur dans le développement et le calcul...
Puis donc si je comprend bien, à part ces formule, ou pour calculer des terme, tout est lié dans les suites??? Il suffit de changer des choses par celles que l'on a trouvé avant ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

C'est, en effet, le principe des exercices d'application
Connaître son cours et savoir l'appliquer à des exemples précis (autrement dit, aux exercices ).
Ici, il te suffit de connaître le terme général d'une SG. Le reste c'est un peu de réflexion.

Si jamais ça coince encore, fais signe, quelqu'un te répondra tôt ou tard (oui, tôt c'est toujours mieux )

Duke.

[invited0befd3a]

c'est bon j'ai réussit à trouver 1.01, c'était vraiment simple, et tout bete si je puis dire lol ( si je ne me trompe pas, il suffisait de factoriser seulement le numérateur apres 2/3 étapes pour simplifier et ne garder que 1.01).

Mais bon, y a-t-il des manieres , organisée, ou des conseil technique pour suivre les étapes d'une résolution de ce type. Par exemple en conseilant toujours de d'abord faire telle ou telle maipulation plutot qu'une autre? Car quand j'essaie d'autres exercices, je bloques souvent sur ces question pour faire Un+1/Un ou Un+1 - Un.
Merci de m'aider si vous le pouvez et le souhaitez lol

[invited0befd3a]

???? s'il vous plait

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Que souhaites-tu savoir plus précisément ?
Généralement, les énoncés d'exercice sur les suites sont bien faits (les autres aussi ) car ils indiquent la "route à suivre" pour la résolution.

Cependant, il te faut savoir les caractéristiques des différents types de suites : terme général, raison, somme des termes,...
Ensuite, comment on montre qu'une suite est géométrique (U_n+1/U_n = q = constante) ou arithmétique (U_n+1 - U_n = r = constante)...

Dans d'autres types d'exos, on peut demander le sens de variation d'une suite... mais cela est une autre histoire.

Après, il y a peut-être d'autres petites choses à savoir mais c'est plutôt lointain pour moi.

Peut-être que quelqu'un pourra enrichir ces quelques propositions ?

Duke.

[portoline]

Bonjour à vous !
Voila j'ai un exercice où on a U0= 30 000 avec pour tout entier naturel n , Un+1 = 1.01Un + 500

et soit (Vn) définie telle que Vn = Un + 50 000.

Voila , alors premiere question on me dit :
1) démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique.
( pour le faire j'ai donc fait (Vn+1)/(Vn) , ensuite j'ai trouvé comme résultat 2.02 , pouvez vous me dire si cela est car j'en doute fort, mais c'est un réel donc c'st possible. )

2) Exprimer en fonction de n le terme général de la suite ( Vn),puis celui de a suite (Un). (Et là je n'y arrive pas, pourtant je vois qu'il faudrai surement prendre les résultats trouver pour exprimer Vn et Un mais je ne compernd pas dans ce cas là.

Merci de votre aide^^

bonjour à tous
à la question 1 , (Vn) est une suite géo puisqu'elle est issue de (Un) qui elle même est une suite géométrique avec raison : 1.01 (Un) +500;
à la question 2 : exprimer Vn en fonction de n c'est Vn (n) -> (Un)+50 000 ;
et exprimer Un en fonction de n c'est Un(n) -> 1.01(Un)+500 ;
cet exercice repose sur la compréhension de l'énoncé , il n'y a pas de calcul à effectuer mais juste à exprimer ce qui est dans l'énoncé ;

[invite35452583]

à la question 1 , (Vn) est une suite géo puisqu'elle est issue de (Un) qui elle même est une suite géométrique avec raison : 1.01 (Un) +500;

La suite (u_n) n'est pas une suite géométrique, c'est une suite arithmético-géométrique.

Si ce rapport est constant alors la suite (u_n) est elle même constante. On peut faire une étude pour montrer que ceci n'arrive que si le premier terme est égal à -500/0,01=-50000 ce ui n'est pas le cas ici.

à la question 2 : exprimer Vn en fonction de n c'est Vn (n) -> (Un)+50 000

Ceci est une expression de v_n en fonction de u_n (et de n à la rigueur).

[invited0befd3a]

non tu te trompe car Un+1 / Un sa fait (Un+1 + 50 000)/(Un + 50 000)
-> (1.01Un + 500 + 50 000)/(Un + 50 000) -> (1.01(Un + 50 000))/(Un + 50 000).

Voila, et comme c'est un produit on peut simplifier en supprimant le Un + 50 000 du numérateur pour qu'il ne reste que 1.01.

Et donc, on peut affirmer que la suite est bien Géométrique.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

à la question 1 , (Vn) est une suite géo puisqu'elle est issue de (Un) qui elle même est une suite géométrique avec raison : 1.01 (Un) +500;
à la question 2 : exprimer Vn en fonction de n c'est Vn (n) -> (Un)+50 000 ;
et exprimer Un en fonction de n c'est Un(n) -> 1.01(Un)+500 ;
cet exercice repose sur la compréhension de l'énoncé , il n'y a pas de calcul à effectuer mais juste à exprimer ce qui est dans l'énoncé ;

Tu es allé un peu vite portoline, tu ne trouves pas ?

1. (v_n) est une SG de raison 1,01...
2. ... et de premier terme v₀ = 80000 (après un "très gros" calcul ) donc v_n = ...
et u_n = v_n - 50000 = ... (en fonction de n)

non tu te trompe car Un+1 / Un sa fait (Un+1 + 50 000)/(Un + 50 000)
-> (1.01Un + 500 + 50 000)/(Un + 50 000) -> (1.01(Un + 50 000))/(Un + 50 000).

Voila, et comme c'est un produit on peut simplifier en supprimant le Un + 50 000 du numérateur pour qu'il ne reste que 1.01.

Et donc, on peut affirmer que la suite est bien Géométrique.

ATTENTION ! homotopie parle de la suite (u_n) et toi de (v_n)... Il y a confusion.

Duke.

[invited0befd3a]

ahh oui lol, autant pour moi

[portoline]

La suite (u_n) n'est pas une suite géométrique, c'est une suite arithmético-géométrique.

Si ce rapport est constant alors la suite (u_n) est elle même constante. On peut faire une étude pour montrer que ceci n'arrive que si le premier terme est égal à -500/0,01=-50000 ce ui n'est pas le cas ici.

Ceci est une expression de v_n en fonction de u_n (et de n à la rigueur).

oui effectivement (Un) est arithmetico -géométrique ; j'ai voulu être concis , j'aurais dû étoffer un peu plus ; l'essentiel est que perceval rédige (Vn) géométrique en toute clarté ; à+

[invited0befd3a]

oui pour (Vn) géométrique j'ai truové et compris c'est bon , merci ^^

Mais je ne comprend pas ce que vous faites pour (Un), la 2eme question ne demande pas de le faire?

[portoline]

bonjour à tous
à la question 1 , (Vn) est une suite géo puisqu'elle est issue de (Un) qui elle même est une suite géométrique avec raison : 1.01 (Un) +500;
à la question 2 : exprimer Vn en fonction de n c'est Vn (n) -> (Un)+50 000 ;
et exprimer Un en fonction de n c'est Un(n) -> 1.01(Un)+500 ;
cet exercice repose sur la compréhension de l'énoncé , il n'y a pas de calcul à effectuer mais juste à exprimer ce qui est dans l'énoncé ;

bin comme j'ai mis plus haut , il suffit d'exprimer (Vn) cad (Un)+50 000
et (Un) cad 1.01(Un)+500

[Duke Alchemist]

oui pour (Vn) géométrique j'ai truové et compris c'est bon , merci ^^

Mais je ne comprend pas ce que vous faites pour (Un), la 2eme question ne demande pas de le faire?

Relis mon message #3. Tout y est.

Qu'est ce qu'une SG ? (Non pas une porte des étoiles )
Comment exprime-t-on son terme général (en fonction de son premier teme, de la raison et de l'indice n) ?

Duke.