bonjour à tous!
alors voilà je bloque sur un théorème que je ne conçoit pas très bien...:
http://img247.imageshack.us/img247/7...9e4762akv9.png
moi je vois ça comme la primitive d'une fonction est égale à l'integrale de cette fonction... ?
est ce que qq1 pourrait me coriger ou m'en dire plus svp?
merci
bonjourEnvoyé par hppc
la primitive est issue ou calculée à partie d'une fonction alors que l'intégrale est définie entre 2 bornes de l'abscisse ;
c'est une intégrale indefinie;
c'est cela seulement que dit cette égalité? si oui, alors c'est simple lol...
merci d'avoir répondu
oui, normalement tu devrais avoir la definition de cette intégrale si tu as le theoreme fondamental du calcul intégrale
Bonsoir
F est l'unique primitive de f qui s'annule en a.
petite démo :
*F primitive de f sur I ?
f continue sur I =>H primitive de f sur I (théorème de darboux)
F(x) = H(x) - H(a)
F'(x) = H'(x)
F'(x)=f(x)
*F s'annule en a ?
F(a) = H(a) - H(a) = 0
F(a) = 0
*F est unique ?
Soit G une autre primitive de f qui s'annule en a
F(x) = G(x) + k (k est une constante, deux primitives diffèrent d'une constante)
x=a, F(a) = G(a) + k => k=0
G=F
C'est un peu de la triche ma démonstration, parce que en TS tu as pas dû voir le théorème de darboux (maintenant tu l'a vu).
J'espère ne pas m'être trompé
Dernière modification par Guillaume69 ; 11/04/2008 à 21h41.
Je vois pas du tout en quoi le théorème de Darboux te donne l'existence d'une primitive...
*F primitive de f sur I ?
f continue sur I =>
Le théorème de Darboux permet d'assurer à coup sûr qu'une fonction qui ne vérifie pas le théorème des valeurs intermédiaires sur [a,b], n'est pas une dérivée.
Mais au-delà, je ne vois pas.
bonjour à tous
Ledescat hello! peux-tu nous montrer un exemple du théorème de Darboux pour éclaircir tout ça; merci à toi
Disons que l'énoncé exact est:
Si f continue dérivable sur [a,b], alors f ' vérifie le théorème des valeurs intermédiaires sur [a,b].
Et ce sans que f' soit forcément continue (sinon c'est direct) ! Cet énoncé a d'ailleurs laissé sceptique bon nombre de mathématiciens, on pensait qu'une fonction qui vérifiait le théorème des valeurs intermédiaires était forcément continue, et pourtant non..
En utilisant la contraposée, on a ce que j'ai dit précédemment.
Par exemple, si on prend la fonction partir entière E(x) sur [0,3/2], on est sûr qu'il n'existe pas une fonction f continue dérivable sur [0,3/2] vérifiant f'=E(x).
Il y a des exemples bien plus sophistiqués, peu intuitifs, pour illustrer la contraposée de Darboux, mais je ne les ai plus en tête (c'est des histoires de x²sin(1/x) encore à mon avis).
Bonjour
On ne m'a pas parlé de tout cela. Tu peux me dire où est l'erreur ?
Dans mon cours, j'ai (je cite) :
"théorème de Darboux : f continue sur I => f admet des primitives sur I"
On a utilisé ce résultats à de très nombreuses reprises. Nos colleurs n'y ont pas vu plus d'objections que le professeur ...
Ben, si tu as une démonstration sous la main,reposant sur Darboux je veux bien la voir..
Pour moi, l'existence d'une primitive de f continue sur [a,b] vient (par exemple !) de la construction de l'intégrale de Riemann.
EDIT: peut-être que ton théorème de Darboux n'a aucun rapport avec celui que j'entends, à savoir le plus usité ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A..._%28analyse%29 ).
Je pensais que tu disais que l'existence de primitive était conséquence du théorème de Darboux, dont je t'ai donné le lien. Mais je crois comprendre: ton cours a appelé cette existence de primitive "théorème de Darboux", curieux..
Bonjour
On ne m'a pas parlé de tout cela. Tu peux me dire où est l'erreur ?
Dans mon cours, j'ai (je cite) :
"théorème de Darboux : f continue sur I => f admet des primitives sur I"
On a utilisé ce résultats à de très nombreuses reprises. Nos colleurs n'y ont pas vu plus d'objections que le professeur ...
Je ne suis pas un spécialiste d'histoire des sciences (loin de là). Cependant, le calcul intégral est déjà bien avancé à la naissance de Darboux. D'autre part, je n'ai trouvé aucune allusion sur le web à un autre "théorème de Darboux" en analyse que celui évoqué par Ledescat.
Oui c'est ça.
On est pas toujours très pointilleux sur les démonstrations, et comme le "vrai" théorème de darboux (celui du lien de wikipédia), on ne l'a pas vu, elle a dû préférer faire l'amalgame ...
Dernière modification par Guillaume69 ; 12/04/2008 à 17h42.
Le théorème qui dit que si f est continue sur [a,b], alors elle admet des primitives sur [a,b] existe bel et bien ! Et ce théorème est démontré.
C'est juste le nom (théorème de Darboux) que tu lui donnes, qui est bizarre.
Oui, j'ai compris ton message juste après (un peu fatigué au début des vacances), mais j'ai dû éditer un peu trop tard
Merci à toi pour ces précisions
Edit : --> au fait comment on le démontre ce théorème ? ^^
ils font montrer que le taux d'accroissement en x de la fonction F definie par la fameuse intégrale tend vers f(x). on peut par exemple revenir à la définition de la limite par les epsilon.
Oui mais avant (pour la construction de Riemann), on définit l'intégrale sur l'espace des fonctions en escalier (sur un sergment [a,b]).
On montre notemment que pour f en escalier, le scalaire
Ensuite, on montre que f continue sur [a,b] quelconque, est limite uniforme (très important) d'une suite de fonctions (fk) en escaliers. On étend alors la notion d'intégrale à f continue sur [a,b]. C'est l'acte de naissance de l'intégrale.
Après, on montre (assez facilement) que l'application , qui à t appartenant à [a,b] associe:
lol et bien merci pour toutes ces precisions que je ne demandais pas^^
