Limites

[megara67]

Salut,

j' ai un petit problème pour déterminer:
lim lorsque x->+infini de (2x + r.c(1 +4x²))/(x + r.c(1 + x²)) (r.c = racine carrée ). On voit que ça tend vers 2, mais les racines me posent problème, j' arrive pas à montrer que r.c(1 + 4x²) tend vers 2x.

Merci
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[invite0fadfa80]

Bonjour à toi

j' arrive pas à montrer que r.c(1 + 4x²) tend vers 2x.

Je te conseille de mettre en facteur 4x², ça donne :
r.c(1 + 4x²) = r.c(4x²(1/4x² +1))=2x*r.c(1/4x² +1)
or r.c(1/4x² +1) tend vers 1 en plus l'infini donc r.c(1 + 4x²) tend vers 2x en plus l'infini.
Voilà

[megara67]

Ah oui ok merci bcp !

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Salut,

j' ai un petit problème pour déterminer:
lim lorsque x->+infini de (2x + r.c(1 +4x²))/(x + r.c(1 + x²)) (r.c = racine carrée ). On voit que ça tend vers 2, mais les racines me posent problème, j' arrive pas à montrer que r.c(1 + 4x²) tend vers 2x.

Merci

Au numérateur, tu factorises sous la racine par 4x², soit une fois sortie de la racine, 2x.
Au dénominateur, tu factorise sous la racine par x², soit x une fois sortie de la racine.
Et... oh... c'est magique

Duke.

EDIT : Oh la jolie grillade !

[A voir en vidéo sur Futura]