Résolution d'equation à base d'indentites remarquables

XSterna · 05/05/2008 - 22h32

Bonjour,

J'ai un exercice dont j'ai le résultat final mais ou je suis bloqué à une des dernieres etapes.

J'ai :

$(n_1+n_2)(n_1-n_2)=\frac{1}{3}$

Le but de l'exercice est de trouver $(n_1 - n_2)$ . Je précise qu'il n'y a aucune information supplémentaire.

Voila, si quelqu'un voit comment faire ca me soulagera

X

dirichlet · 06/05/2008 - 06h05

Bonjour,

Vous avez bien un manque de données sinon:
Si n1 et n2 sont deux entiers y aura pas de solution possible.
Si n1 et n2 sont des rationnels, des réels ou des nombres complexes y aura plusieurs solutions possibles.
comme n1+n2=1 et n1-n2=1/3 ou n1+n2=k et n1-n2=1/(3k), k>=1.
Donc y aura absolument une donnée qui manque.

XSterna · 06/05/2008 - 09h51

Après avoir refais les calculs il apparrait que tout d'abord il ne s'agit pas 1/3. Alors ca ne change pas grand chose au problème mais ca m'a aidé à comprendre vu que j'avais l'exercice corrigé (avec une etape manquante

)

Cela dit, il est effectivement impossible de resoudre en l'etat actuel (ce qui me rassure sur mon niveau de math). Et il fallait user d'une strategie que j'ai définitivement du mal à admettre : "on suppose que n1+n2 = 3".

Pour info c'est pas une supposition en l'air, c'est relatif au thême du cours mais bon, c'etait loin d'être si evident

Merci pour ta réponse et à ceux qui auraient pu se casser la tête dessus également

portoline · 06/05/2008 - 15h37

Envoyé par XSterna

Après avoir refais les calculs il apparrait que tout d'abord il ne s'agit pas 1/3. Alors ca ne change pas grand chose au problème mais ca m'a aidé à comprendre vu que j'avais l'exercice corrigé (avec une etape manquante

)

Cela dit, il est effectivement impossible de resoudre en l'etat actuel (ce qui me rassure sur mon niveau de math). Et il fallait user d'une strategie que j'ai définitivement du mal à admettre : "on suppose que n1+n2 = 3".

Pour info c'est pas une supposition en l'air, c'est relatif au thême du cours mais bon, c'etait loin d'être si evident

Merci pour ta réponse et à ceux qui auraient pu se casser la tête dessus également

bonjour à tous
on peut résoudre cet exercice ; j'ai isolé n₁, puis j'ai calculé n₂ en passant par une équation bicarrée et enfin j'ai trouvé n₁ à vous d'essayer

XSterna · 08/05/2008 - 12h40

Bonjour,

Si vous avez réussit à résoudre ça devient vraiment très intéressant ce petit problème.

Vu qu'on pousse un peu plus loin cet exercice, je vais replacer tout le contexte.

Il s'agit d'un calcul de la différence d'indices de réfraction pour une fibre optique mono-mode. Après correction de l'erreur que j'avais mentionné, on arrive à :

(n1+n2) (n1-n2) = 0,014

Par très grande curiosité car je connais désormais la "subtilité" de l'exercice pour obtenir le résultat voulu, pouvez vous me donner avec cette nouvelle information vos n1 et n2.

Je ne suis en effet pas un grand pro des maths et les équations bicarrées sont pour moi totalement inconnues (ou oubliées peut être ...).

Cela dit, s'agissant de mathématiques appliquées à de la physique, je tiens à préciser qu'on attends un résultat réel, ce qui change grandement la donne et que j'avais oublié de préciser.

sailx · 08/05/2008 - 13h01

c'est bizare, mais moi pour de la physique j'aurai tendance à faire :

$(n_1+n_2)(n_1-n_2)= (n_1)^2-(n_2)^2 = \frac {1}{3}$
et après, ça vient tout seul, on à :
$n_1 = \sqr { \frac{1}{3} + (n_2)^2$

mais si on n'a pas n1 ou n2 ou encore une relation d'inégalité ça parait irrésoluble (infinité de solution)

EDIT : mal lu l'énoncé ... ça m'apprendra
n'empêche que ça peut permettre d'enlever une inconnu