limites et intégrales

[invite335f12b9]

Bonjour, voilà j'ai 2 petits problèmes.

* Soit f la fonction définie par f(x)=x²e^1-x

Déterminer les limites de f en -infini et +infini. En -infini je sais prouver que c'est +infini. Mais j'ai du mal à prouver sa limite en +infini.

* Soit



(1-x) étant en exposant. Etablir une relation entre I_n+1 et I_n.

Voilà merci pour votre aide.
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[Nox]

Bonjour,

Pour la deuxième, intégration par parties peut-être non ? Vu que tu intègres le produit d'une exponentielle par quelque chose ...

Cordialement,

Nox

[invitea250c65c]

Salut,

Pour la limite en + infini, en effet probleme car forme indeterminée, donc pour lever l'indetermination avec les exponentielles, croissances comparées ... .

Alors pour la relation entre et , commence par écrire (même si tu ne sais pas calculer explicitement l'intégrale). Maintenant, comment faire descendre ta puissance n+1 de l'intégrale d'un rang, pour passer de à , sachant que tu as un produit que tu ne sais pas intégrer directement ... bon allez je te laisse checher un peu quand même.

Bonne chance.

A+

Edit : grillé, avec ce que Nox a ajouté tu devrais t'en sortir.

[Nox]

Bonsoir,

Désolé ElectroFred . Trop tard maintenant pour éditer mon message. Je voulais juste lancer la piste, j'espère ne pas en avoir trop dit ...

Cordialement,

Nox

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited463dfc6]

Bonjour,

pour la limite en +infini tu peux remplacer x² par exp(Ln(x²) et ça devient plus facile et tu trouve 0 comme limite.

Pour l'intégrale tu peux écrire I_n+1 et faire une intégration par parties et ça te donne:

I_n+1=(n+1)I_n-1

[invite335f12b9]

ok merci ça marche pour la première. Par contre pour la deuxième je pose
u(x) = xⁿ et v'(x)=e^1-x ou l'inverse ?

[Guillaume69]

A ton avis ?

Tu veux faire apparaître donc avoir un exposant ce qui revient à augmenter le degré du polynôme
Est-ce quand on dérive ou quand on intègre un polynôme qu'on obtient un degré supérieur ?

C'est ce genre de raisonnement qui te permet de savoir quelle u et quelle u' poser. À chaque fois que tu as une question de ce type (très classique), raisonne de cette manière.

Sinon il faut essayer au brouillon les deux et voir ce qui fonctionne.

[Guillaume69]

Une petite précision de plus

Pour l'intégrale tu peux écrire I_n+1 et faire une intégration par partie

Si tu fais une intégration par partie sur alors le raisonnement est différent de celui que je t'ai indiqué : ton polynôme c'est et il faut que tu baisse son degré

[invite335f12b9]

ok donc j'en suis à ce point

j'ai



donc



donc



est ce que c'est juste ?

[invited463dfc6]

Bonjour,

Pour l'intégrale tu peux écrire I_n+1 et faire une intégration par parties et ça te donne:

I_n+1=(n+1)I_n-1

Donc ton résultat est juste.

Bonne chance pour la suite