Exercice sur la fonction exponentielle

[invite8fa6d0ae]

Bonjour,

Je suis actuellement en terminale et j'ai un petit soucis avec un exercice d'entrainement pour l'épreuve expérimentale de maths.
Voici l'énoncé:

On désigne par a un nombre réel.
Dans un répère orthonormal du plan on considère la courbe C représentative de la fonction exponentielle et la droite Da d'équation y=ax.

On doit justifier la proposition suivante.
"Il existe une valeur de a pour laquelle la droite Da est tangente à la courbe C."


Voila je ne sais pas du tout comment faire.

Merci d'avance pour votre aide.


-----

[invitea250c65c]

Salut !

Alors supposons qu'il existe une telle tangente en un point d'abcisse b, tu peux écrire que son équation est y=f'(b)(x-b)+f(b) que tu peux mettre sous la forme y=Ax+B. Maintenant tu veux que cette droite ait pour équation y=ax donc forcément ...
petit indice supplémentaire ?

 Cliquez pour afficher

Pour que ca marche, tu dois donc avoir A= ... et B=... car dire que deux polynomes sont égaux revient à dire qu'ils ont les mêmes coefficients devant les termes de même degré (méthode d'identification)

Après tu conclues puis si t'es pas convaincue, tu peux vérifier que ca fonctionne sur l'ordi.

En espérant avoir pu t'aider.

A+

[Jeanpaul]

Tu peux aussi te montrer astucieuse, en cherchant l'intersection de l'exponentielle et de ta droite, ce qui te fait résoudre une équation.
Si la droite est tangente, c'est qu'il existe une racine double. Ca se trouve en traçant la variation d'une fonction mais je te laisse chercher un peu.

[invitebe13a34d]

Tu peux aussi te montrer astucieuse, en cherchant l'intersection de l'exponentielle et de ta droite, ce qui te fait résoudre une équation.
Si la droite est tangente, c'est qu'il existe une racine double. Ca se trouve en traçant la variation d'une fonction mais je te laisse chercher un peu.

e^x=ax n'est pas évidente!

Par contre la première méthode d'Electrofred est bonne je pense.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

e^x=ax n'est pas évidente!

Non mais il est assez facile de voir combien de solutions à l'équation (e^x)/x = a

[invited914df1d]

Bonjour à tous, j'ai le meme exercice à faire...
Sauf que j'ai une question en plus de celles-là...

Quand "a" est inférieur à zéro, la droite Da coupe la courbe C en x0 et sur l'intervalle ]-infini ; x0[ Da est au dessus de C et sur l'intervalle ]x0 ; +infini[ Da est en dessous de C.

Je dois le démontrer. Mais je ne sais pas par où commencer ...
Pourriez vous m'aider svp

[invite7861c7c3]

slt est ce que tu pourrait m'aider pour mon etude de fonction stp?

[Jeanpaul]

Il suffit d'étudier la fonction exp(x) - ax qui représente la distance verticale entre la courbe C et la droite Da. On analyse son signe et ça répond à la question.

[invite881f2306]

Bonsoir,

Veuillez prendre note de la charte du forum puisque cela n'a apparemment pas été fait :

Charte - Conduite a tenir sur le forum - Responsabilités

[pallas]

pourquoi faire compliquer si elles sont tangentes elles ont la meme pente or la pente de e^x en est e^b (au point d'abscisse b que l'on cherche) est celle de y=ax est a donc e^b = a
si a <=0 pas de solution
si a>0 alors une seule solution qui est ....