[TS] Arithmétique

[invitef3dd8bd8]

Bonjour tout le monde! Voilà je bloque sur un excercice de spé
j'aurai bien besoin qu'on me donne une piste de départ
"En raisonnant par disjonction de cas, déterminer les valeurs de n telles que
PGCD(4n+1;5n+3)=7"

ce que j'ai essayé...

PGCD(4n+1;5n+3)=7
Donc 7|4n+1 et 7|5n+3 (k€Z) (k'€Z)
7k=4n+1 et 7k'=5n+3
4n=7k-1 et 5n=7k'-3

Après je suis bloquée Merci de bien vouloir m'aider
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[inviteec581d0f]

Salut,

PGCD(4n+1;5n+3)=7
Donc 7|4n+1 et 7|5n+3 (k€Z) (k'€Z)

donc 7 divise toute combinaison linéaire des deux et en particulier 7 divise (5n+3)-(4n+1) donc 7 divise ... donc.... et donc... et donc... ainsi... enfin..