Fonctions de référence exercice

invite7094fe3d · 11/05/2008, 13h11

Bonjour,

J'ai un contrôle sur les fonctions de référence mardi et j'aimerais faire des exercice dessus de niveau seconde. Seulement, je n'en trouve pas.

Le contrôle portera aussi sur les inéquations.

En auriez-vous quelques-uns ?

Merci beaucoup, il faut que je m'entraîne.

invite7094fe3d · 11/05/2008, 17h31

Up

Svp

invite2510780c · 11/05/2008, 20h07

coucou,
tu peux aller voir sur http://www.bacamaths.net/ il est pas mal.
bonne chance pour ton contrôle, en espérant qu'il te serve.

invite7094fe3d · 11/05/2008, 20h59

I-

f(x)=2x²+x+3

L'image de 0 est 3 et l'image de 1 est 6.

Antécdents de 3 :

Avec la calculatrice on voit que c'est 0 et -0.5 mais comment fait-on par le calcul ?

Comment résout-on 2x²+x+3=3 ?

II-

f(x) = x(x-2)

Etudier la parité :

f(-x) = -x(-x-2) = x²+2x donc la fonction est paire, non ?

Comment fait-on pour démontrer que (x-1)²-1 = x(x-2) ?

Merci

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite7094fe3d · 11/05/2008, 21h22

Et pour la fonction racine carrée :

Trouver les solutions de l'encadrement 1 inferieur ou égal à racine carré de x inférieur ou égal à 2.

J'ai trouvé 1 inclu ; racine carrée de 2 exclue.

C'est ça ?

Merci bcp !

**Flyingsquirrel** · 11/05/2008, 21h27

Salut

Envoyé par Cannot

I-

f(x)=2x²+x+3

L'image de 0 est 3 et l'image de 1 est 6.

Oui

Antécdents de 3 :

Avec la calculatrice on voit que c'est 0 et -0.5 mais comment fait-on par le calcul ?

Comment résout-on 2x²+x+3=3 ?

On soustrait 3 au deux membres de l'égalité et on factorise ?

II-

f(x) = x(x-2)

Etudier la parité :

f(-x) = -x(-x-2) = x²+2x donc la fonction est paire, non ?

La fonction serait paire si on avait $\text{[math]}$ ce qui n'est pas le cas. À tout hasard, (enfin, presque

) je précise qu'il y a des fonctions qui ne sont ni paires ni impaires

Comment fait-on pour démontrer que (x-1)²-1 = x(x-2) ?

On peut soit développer le carré du membre de gauche : $\text{[math]}$ puis on factorise soit remarquer que $\text{[math]}$ a la forme de $\text{[math]}$ .

Envoyé par Cannot

Et pour la fonction racine carrée :

Trouver les solutions de l'encadrement 1 inferieur ou égal à racine carré de x inférieur ou égal à 2.

J'ai trouvé 1 inclu ; racine carrée de 2 exclue.

Non, comment as-tu fait pour passer de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ ?

invite7094fe3d · 11/05/2008, 22h04

Ok merci.

Pour la derniere, j'ai oublié de dire qu'il faut se servir de la représentation graphique.
C'est entre 1 inclu et 4 inclu ?

**Flyingsquirrel** · 11/05/2008, 22h06

Envoyé par Cannot

C'est entre 1 inclu et 4 inclu ?

C'est ça !

invite7094fe3d · 11/05/2008, 22h43

Sur l'intervalle -5;5 (les deux inclus), f(x) = |x-2|

J'ai tracé la représentation graphique.
Résoude l'équation |x-2| = 3
Je me suis toujours posé cette question, pour la résoudre il faut bien regarder le long de l'axe des ordonnées ? Si oui, alors il n'y a pas de solution là !

**Flyingsquirrel** · 11/05/2008, 22h51

Si, il y a même deux solutions. (une solution correspond à l'abscisse d'un point de la courbe dont l'ordonnée vaut 3)

Pour $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ : sur l'intervalle $\text{[math]}$ , la courbe de $\text{[math]}$ correspond à la droite $\text{[math]}$ .

Pour $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ : sur l'intervalle $\text{[math]}$ , la courbe de $\text{[math]}$ correspond à la droite $\text{[math]}$ .

Est-ce que cela correspond à ce que tu as tracé ?

invite7094fe3d · 11/05/2008, 23h18

Euh ouais ça marche !

En fait c'est parce que j'ai utilisé les carreaux de la feuille, donc il n'y avait pas de solution (l'ordonnée 3 donnée un point d'abscisse à 5.5). Il fallait faire avec les centimètres.

Et puis je confond toujours entre image, solution, antécédent et tout. Je ne sais jamais où regarder.

invite7094fe3d · 12/05/2008, 00h08

Donc les solutions sont 5 et -1 ?

**Flyingsquirrel** · 12/05/2008, 08h03

Envoyé par Cannot

Donc les solutions sont 5 et -1 ?

Oui

invite7094fe3d · 12/05/2008, 13h05

Vous n'auriez pas quelques exemples/exercices où il faut ajouter des trucs à chaque membre, soustraire, multilpier...pour dire si une fonction est croissante ou décroissante car je n'ai pas trop compris.

Merci

**invite1237a629** · 12/05/2008, 13h11

Plop,

Euh un peu au pif

:

$\text{[math]}$

Juste pour voir si tu sais faire quoi

invite7094fe3d · 12/05/2008, 13h29

Il ne faut pas un ensemble de définition ?

invite7094fe3d · 12/05/2008, 13h38

Donc :

a<b
a²<b²
a²+1<b²+1
1/a²+1>1/b²+1
-5/a²+1<-5/b²+1
f(a)<f(b)

Donc elle est croissante, c'est ça ?

invite7094fe3d · 12/05/2008, 14h02

Doit-on changer de sens quand on met au carré ?

invite7094fe3d · 12/05/2008, 14h20

Envoyé par Cannot

Sur l'intervalle -5;5 (les deux inclus), f(x) = |x-2|

J'ai tracé la représentation graphique.
Résoude l'équation |x-2| = 3
Je me suis toujours posé cette question, pour la résoudre il faut bien regarder le long de l'axe des ordonnées ? Si oui, alors il n'y a pas de solution là !

Ah mais en fait, résoudre une équation par la représentation graphique ça revient à donner les antécédents ?

invite7094fe3d · 12/05/2008, 14h58

Est-ce que c'est bon ce que j'ai fait avant ?

invite7094fe3d · 12/05/2008, 16h11

Up

Je n'ai plus beaucoup de temps.

**Flyingsquirrel** · 12/05/2008, 16h30

Envoyé par Cannot

Il ne faut pas un ensemble de définition ?

À la limite, tu peux le trouver seul

: pour quelles valeurs de $\text{[math]}$ la fraction existe-t-elle ?

Envoyé par Cannot

Donc :

a<b
a²<b²
a²+1<b²+1
1/a²+1>1/b²+1

Non... le passage d'une inégalité à la suivante se fait en appliquant une fonction aux deux membres de l'inégalité. Pour passer de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ il s'agit de la fonction $\text{[math]}$ , pour passer de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ , il s'agit de $\text{[math]}$ ... mais pour passer de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ il n'y a pas de fonction qui puisse convenir... il aurait fallut passer de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ puis à $\text{[math]}$ puis enfin ajouter $\text{[math]}$ .

Envoyé par Cannot

Doit-on changer de sens quand on met au carré ?

Lors du passage d'une inégalité $\text{[math]}$ à une inégalité entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , on changera le sens si $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont pris dans un intervalle sur lequel la fonction $\text{[math]}$ est décroissante. (c'est la définition même de la décroissance : l'ordre est modifié : si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ , au contraire, si $\text{[math]}$ est croissante, l'ordre est conservé : si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ )

Si on reprend l'exemple $\text{[math]}$ , pour savoir si on change l'ordre, il faut connaître le comportement de $\text{[math]}$ : elle est décroissante sur $\text{[math]}$ et croissante sur $\text{[math]}$ . Il faut donc distinguer deux cas : soit $\text{[math]}$ et dans ce cas la fonction change l'ordre : $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$ , la fonction conserve l'ordre : $\text{[math]}$ .

Remarque : si $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ il peut aussi y a voir un changement de sens de l'inégalité mais il n'est pas nécessaire de considérer ce cas. (pourquoi ?

)

Envoyé par Cannot

Ah mais en fait, résoudre une équation par la représentation graphique ça revient à donner les antécédents ?

Oui

invite7094fe3d · 12/05/2008, 16h57

Merci de cette réponse, elle m'a appris beaucoup de choses.

Mais pour la fonction que m'a proposé MiMoiMolette, comment fait-on alors ?

a<b
a²<b² (mais a et b appartiennent à quel côté de la fonction carrée ? On met au hasard quand on ne sait pas comme là ?)
1/a²>1/b²
-5/a²<-5/b²
-5/a²+1<-5/b²+1
Donc elle serait croissante.

Mais je ne comprends pas :
-5/(a²+1) n'est pas égale (-5/a²)+1.

**Flyingsquirrel** · 12/05/2008, 17h09

Envoyé par Cannot

Merci de cette réponse, elle m'a appris beaucoup de choses.

Mais pour la fonction que m'a proposé MiMoiMolette, comment fait-on alors ?

a<b
a²<b² (mais a et b appartiennent à quel côté de la fonction carrée ? On met au hasard quand on ne sait pas comme là ?)

Il faut distinguer deux cas : si 0<a<b alors [inégalités] sinon, si a<b<0 alors [autres inégalités].

Mais je ne comprends pas :
-5/(a²+1) n'est pas égale (-5/a²)+1.

Avec des parenthèses non. Sans parenthèses, comme la division est prioritaire sur l'addition, j'ai lu $\text{[math]}$ comme $\text{[math]}$ ... donc tu avais bon ?

invite7094fe3d · 12/05/2008, 17h10

Et derniere question, ou presque :

Par exemple il y a deux courbes, x+1 et x².
Si on demande de donner les solutions de x+1=x², il faut bien regarder le point d'intersection et donner son abscisse, pas son ordonnée ?

Et si sur ce même exemple, on doit donner les solutions de x²>x+1, ce serait -infini ; -0.5 exclu U 2 ; +infini ? (lecture graphique)

**Flyingsquirrel** · 12/05/2008, 17h38

Envoyé par Cannot

...ou presque...

Par exemple il y a deux courbes, x+1 et x².
Si on demande de donner les solutions de x+1=x², il faut bien regarder le point d'intersection et donner son abscisse, pas son ordonnée ?

Oui

Et si sur ce même exemple, on doit donner les solutions de x²>x+1, ce serait -infini ; -0.5 exclu U 2 ; +infini ? (lecture graphique)

Les points d'intersections sont (graphiquement) $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ce qui donne plutôt $\text{[math]}$ ... l'idée est là mais il manque la précision. (et pourquoi exclus-tu -0.5 ?)

**invite1237a629** · 12/05/2008, 17h39

Wai, c'est ça pour mon machin, il faut faire une disjonction de cas ^^
Ptet pas l'exemple le plus pédagogique...

Si on demande de donner les solutions de x+1=x², il faut bien regarder le point d'intersection et donner son abscisse, pas son ordonnée ?

Si on te demande le(s) point(s) d'intersection des courbes y=x+1 et y=x², ce serait abscisse + ordonnée.
Si on te demande de résoudre x+1=x², tu ne dois donner que x.

Et si sur ce même exemple, on doit donner les solutions de x²>x+1, ce serait -infini ; -0.5 exclu U 2 ; +infini ? (lecture graphique)

Ce n'est qu'une approximation... Les vraies valeurs sont dans une forme contenant $\text{[math]}$
Donc non, ce n'est pas correct de dire que c'est cet intervalle :/
Mais si on ne te donne pas le moyen de trouver ces points, on ne te demandera pas la valeur exacte ^^

invite7094fe3d · 12/05/2008, 17h59

Oui, pour la précision j'ai fait les courbes à main levée, y compris le repère^^.

C'était juste pour ne pas dire n'importe quoi pour l'exemple, parce que s'il n'y avait pas eu de point d'intersection...

Bon je pense que c'est tout, je ne vois pas ce que notre prof pourra nous demander de plus.

Merci à vous !

(enfin si vous voyez quelque chose qui pourrait être utile, ne vous gênez pas^^)

invite7094fe3d · 13/05/2008, 16h39

Bon le contrôle est passé, un seul mot : TROP SIMPLE (euh deux mots) !

J'attends la note avec impatience.

Merci, A+

invite7094fe3d · 29/05/2008, 17h03

La note est arrivée !! Oui, enfin, notre prof prend son temps....

Et...20/20 !!!!!!!
Notre prof dit ne jamais avoir vu ça !!
Je vous remercie de votre aide^^

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