limite d'une fonction

[invitee1e1c686]

Coucou tout le monde,

je dois trouver la limite de f(x) = (ln x)²/x en +00 ?
j'ai pensé à : f(x) = (ln x) * (lnx)/x

comme ça on retrouve la croissance comparée lim de (lnx)/x = 0 quand x tend vers +00
Sauf que je me retrouve avec 0 * +00 qui est indéterminé. Après je ne vois pas comment je peux faire. Pouvez vous me donner une petite idée?
Merci !
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[Bruno]

Salut,

comme ça on retrouve la croissance comparée lim de (lnx)/x = 0 quand x tend vers +00

Mhh non, tu ne peux pas mélanger l'étude de la croissance et la limite des deux parties.

On peut raisonner de deux façons : graphiquement et algébriquement.

Graphiquement :

Tu es bien d'accord qu'en , . Ca veut dire qu'en l'infini, j'aurai un truc qui varie pas pour ln(x). Or un truc qui varie pas mis au carré, ça reste un truc qui varie pas.


Donc :

Algébriquement :

Si on remplace x par l'infini, on tombe sur une indétermination :



On sort alors la règle de l'Hospital et on vérifie si on peut l'appliquer : oui car les deux fonctions (dén. et num.) sont dérivables en l'infini et les deux limites existent.

On retombe alors sur la version simple :