limite arcsin

[invite425270e0]

J'ai vu sur Maple que la limite de arcsin (x) en +inf faisiat -inf i et en -inf, ça faisait +inf i
i étant le nb dont le carré vaut -1 je suppose,
une explication?
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[Cassano]

euh... moi maple me donne pi/2 -inf I

Je pense que c'est parce que les fonctions trigonométriques ne sont pas bijectives sur R. Le sinus est défini sur R et prend ses valeurs entre -1 et 1. Ce qui fait que Arcsin est défini entre -1 et 1. Y'a prolongement sur R. Quant à savoir ce que Maple veut dire par la... ce n'est aps de moin ressort

[danyvio]

Le sinus est défini sur R et prend ses valeurs entre -1 et 1. Ce qui fait que Arcsin est défini entre -1 et 1.

Arcsin serait plutôt défini sur -/2 et + /2

[Flyingsquirrel]

Hello,

J'ai vu sur Maple que la limite de arcsin (x) en +inf faisiat -inf i et en -inf, ça faisait +inf i
i étant le nb dont le carré vaut -1 je suppose,
une explication?

Les fonctions trigonométriques que l'on découvre au collège peuvent se prolonger en des fonctions de dans . Par exemple, pour le sinus, on définit . Par la même occasion on peut étendre la définition des fonctions trigonométriques inverses telle que au plan complexe, (et donc à ) c'est pour cela que apparait dans la limite que tu as calculée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite425270e0]

Ok merci pour les réponses

[Celestion]

Arcsin serait plutôt défini sur -/2 et + /2

En êtes vous sûr ?

[Thorin]

Arcsin est définie sur [-1,1]..

[Cassano]

Arcsin serait plutôt défini sur -/2 et + /2

Non non je confirme, c'est bien sur [-1,1]...

[inviteb3af929e]

La fonction réelle arcsin étant définie sur [-1;+1], l'infini ne fait pas parti de son domaine de définition.

Lorsque tu mets infini dans arcsin, tu fais appel à la fonction complexe, qui va de C dans C. On dirait pas comme ça mais les différences sont énormes. sin complexe étant composé d'exponentiel complexe, arcsin est composé du log complexe :
arcsin(z) = -i log(i z + rac(1-z²)) où rac est la racine carrée.
Mais si je note log le logarithme complexe et ln le logarithme que tu connais :
log(z) = ln|z|+i arg(z)
Le fait qu'un argument est défini à 2pi prés pose problème, on parle de détermination principale, ici les arguments vont de 0 à 2pi, mais on aurait pu choisir de -pi à pi ou autre chose. Selon les réglages, les résultats ne sont pas le même.

Je t'ai donné une explication de l'apparation de ce i infini.
Pour des explications plus profondes, regarde à logarithme complexes et fonction complexes (de C dans C)