limite d'une petite fonction

[sabinesabine]

bonsoir

pouvez vous m'aider pour cette équation f(x)=3-2x-x² je pense que c'est aussi égale à f(x)=-x²-2x+3
pour la limite en l'infini
est ce
lim x² tend vers +l'infini c'est +l'infini donc quand lim -x² tend vers +l'infini c'est -l'infini
lim x tend vers +l'infini c'est +l'infini donc quand lim -2x tend vers -l'infini
Par addition lim f(x)tend vers +l'infini c'est +l'infini
De même lim f(x)tend vers -l'infini c'est -l'infini

MERCI DE VOTRE AIDE

[ybebert34]

Bonjour,

f(x) = -x² -2x + 3 est une fonction dite polynomiale.
Pour x tend vers + infini une fonction polynomiale tend vers son terme de plus haut degré, soit ici -x² donc f(x) tend vers - infini quand x tend vers + infini
de m^me quand x tend vers - infini f(x) tend vers -x² soit - infini

si tu fais autrement pour x tend vers - infini tu trouveras f(x) tend vers - infini -(-infini) soit -infini + infini qui est une forme indéterminée.
ok ?

[i59]

salut, je pense bien que tu as bon mais attention f(x)=3-2x-xcarré n'est pas égale à xcarré-2x+3 car tu as oublier le moin du xcarré cela fait donc f(x)=-xcarré-2x+3.

i59

[ybebert34]

Si tu regardes bien i59, Sabine avit bien mis le signe - mais il se voit trés mal derriere le signe égal !

[sabinesabine]

Bonjour,

f(x) = -x² -2x + 3 est une fonction dite polynomiale.
Pour x tend vers + infini une fonction polynomiale tend vers son terme de plus haut degré, soit ici -x² donc f(x) tend vers - infini quand x tend vers + infini
de m^me quand x tend vers - infini f(x) tend vers -x² soit - infini

si tu fais autrement pour x tend vers - infini tu trouveras f(x) tend vers - infini -(-infini) soit -infini + infini qui est une forme indéterminée.
ok ?

non pa compris

[ybebert34]

Essaie de préciser ce que tu n'as pas compris...

-x² -2x + 3 est un polynome
la fonction f(x) = -x² -2x + 3 est dite fonction polynomiale

Normalement dans ton cours (voir bouquin) on te dit que quand x tend vers + infini une fonction polynomiale tend vers son terme de plus haut degré.
le terme de plus haut degré de -x² -2x + 3 est -x²

si tu ne comprends pas quelque chose, précise l'endroit...
A+

[Chimerade]

Normalement dans ton cours (voir bouquin) on te dit que quand x tend vers + infini une fonction polynomiale tend vers son terme de plus haut degré.

Pas d'accord ! Un fonction polynomiale ne tend pas vers son terme de plus haut degré ! Il a la même limite que son terme de plus haut degré, ce qui est tout à fait différent !

Donc, effectivement, la limite de -x²-2x+3 est bien la même que la limite de -x², c'est-à-dire - l'infini. Mais dire que " -x²-2x+3 tend vers -x² " est incorrect !

On n'a pas le droit de dire qu'une fonction f(x) tend vers une fonction g(x) ; une fonction f(x) tend vers une constante C, ou vers + l'infini, ou vers - l'infini, ou alors f(x) n'a pas de limite !

[Chimerade]

lim x² tend vers +l'infini c'est +l'infini donc quand lim -x² tend vers +l'infini

Petit problème de vocabulaire. Si la limite de x² est + l'infini, on dit que x² tend vers l'infini. La limite de x² ne tend pas vers +l'infini ! C'est +l'infini !
Alors soit tu dis :
x² tend vers + l'infini
soit tu dis :
la limite de x² est + l'infini

Mais tu ne peux pas dire " la limite de x² tend vers l'infini "

Si f(x) tend vers C (une constante) tu peux dire : "la limite de f(x) est C" ou "f(x) tend vers C"
Mais tu ne peux pas dire "la limite de f(x) tend vers C"

lim x² tend vers +l'infini c'est +l'infini donc quand lim -x² tend vers +l'infini c'est -l'infini

Tu mélanges un peu tout !
lim x² est + l'infini donc lim (-x²) est - l'infini

Relis attentivement ce que TU as écrit
"quand lim -x² tend vers +l'infini c'est -l'infini"
Cela ne veut rien dire du tout !

Un grand ancêtre a dit "Ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement...". J'ajouterais : ...et réciproquement. Enoncer clairement, avec les bons mots correctement choisis, permet de mieux concevoir les choses !

Courage !

[ybebert34]

Ok, je reconnais que ma formulation était erronnée, il faut effectivement dire: la fonction polynomiale a la même limite que son terme de plus haut degré quand x tend vers l'infini...
A+