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limite d'une petite fonction




  1. #1
    sabinesabine

    limite d'une petite fonction

    bonsoir

    pouvez vous m'aider pour cette équation f(x)=3-2x-x² je pense que c'est aussi égale à f(x)=-x²-2x+3
    pour la limite en l'infini
    est ce
    lim x² tend vers +l'infini c'est +l'infini donc quand lim -x² tend vers +l'infini c'est -l'infini
    lim x tend vers +l'infini c'est +l'infini donc quand lim -2x tend vers -l'infini
    Par addition lim f(x)tend vers +l'infini c'est +l'infini
    De même lim f(x)tend vers -l'infini c'est -l'infini

    MERCI DE VOTRE AIDE

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    ybebert34

    Re : limite d'une petite fonction

    Bonjour,

    f(x) = -x² -2x + 3 est une fonction dite polynomiale.
    Pour x tend vers + infini une fonction polynomiale tend vers son terme de plus haut degré, soit ici -x² donc f(x) tend vers - infini quand x tend vers + infini
    de m^me quand x tend vers - infini f(x) tend vers -x² soit - infini

    si tu fais autrement pour x tend vers - infini tu trouveras f(x) tend vers - infini -(-infini) soit -infini + infini qui est une forme indéterminée.
    ok ?

  4. #3
    i59

    Talking Re : limite d'une petite fonction

    salut, je pense bien que tu as bon mais attention f(x)=3-2x-xcarré n'est pas égale à xcarré-2x+3 car tu as oublier le moin du xcarré cela fait donc f(x)=-xcarré-2x+3.

    i59


  5. #4
    ybebert34

    Re : limite d'une petite fonction

    Si tu regardes bien i59, Sabine avit bien mis le signe - mais il se voit trés mal derriere le signe égal !

  6. #5
    sabinesabine

    Re : limite d'une petite fonction

    Citation Envoyé par ybebert34 Voir le message
    Bonjour,

    f(x) = -x² -2x + 3 est une fonction dite polynomiale.
    Pour x tend vers + infini une fonction polynomiale tend vers son terme de plus haut degré, soit ici -x² donc f(x) tend vers - infini quand x tend vers + infini
    de m^me quand x tend vers - infini f(x) tend vers -x² soit - infini

    si tu fais autrement pour x tend vers - infini tu trouveras f(x) tend vers - infini -(-infini) soit -infini + infini qui est une forme indéterminée.
    ok ?
    non pa compris

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ybebert34

    Re : limite d'une petite fonction

    Essaie de préciser ce que tu n'as pas compris...

    -x² -2x + 3 est un polynome
    la fonction f(x) = -x² -2x + 3 est dite fonction polynomiale

    Normalement dans ton cours (voir bouquin) on te dit que quand x tend vers + infini une fonction polynomiale tend vers son terme de plus haut degré.
    le terme de plus haut degré de -x² -2x + 3 est -x²

    si tu ne comprends pas quelque chose, précise l'endroit...
    A+

  9. #7
    Chimerade

    Re : limite d'une petite fonction

    Citation Envoyé par ybebert34 Voir le message
    Normalement dans ton cours (voir bouquin) on te dit que quand x tend vers + infini une fonction polynomiale tend vers son terme de plus haut degré.
    Pas d'accord ! Un fonction polynomiale ne tend pas vers son terme de plus haut degré ! Il a la même limite que son terme de plus haut degré, ce qui est tout à fait différent !

    Donc, effectivement, la limite de -x²-2x+3 est bien la même que la limite de -x², c'est-à-dire - l'infini. Mais dire que " -x²-2x+3 tend vers -x² " est incorrect !

    On n'a pas le droit de dire qu'une fonction f(x) tend vers une fonction g(x) ; une fonction f(x) tend vers une constante C, ou vers + l'infini, ou vers - l'infini, ou alors f(x) n'a pas de limite !

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  11. #8
    Chimerade

    Re : limite d'une petite fonction

    Citation Envoyé par sabinesabine Voir le message
    lim x² tend vers +l'infini c'est +l'infini donc quand lim -x² tend vers +l'infini
    Petit problème de vocabulaire. Si la limite de x² est + l'infini, on dit que x² tend vers l'infini. La limite de x² ne tend pas vers +l'infini ! C'est +l'infini !
    Alors soit tu dis :
    x² tend vers + l'infini
    soit tu dis :
    la limite de x² est + l'infini

    Mais tu ne peux pas dire " la limite de x² tend vers l'infini "

    Si f(x) tend vers C (une constante) tu peux dire : "la limite de f(x) est C" ou "f(x) tend vers C"
    Mais tu ne peux pas dire "la limite de f(x) tend vers C"
    Citation Envoyé par sabinesabine Voir le message
    lim x² tend vers +l'infini c'est +l'infini donc quand lim -x² tend vers +l'infini c'est -l'infini
    Tu mélanges un peu tout !
    lim x² est + l'infini donc lim (-x²) est - l'infini

    Relis attentivement ce que TU as écrit
    "quand lim -x² tend vers +l'infini c'est -l'infini"
    Cela ne veut rien dire du tout !

    Un grand ancêtre a dit "Ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement...". J'ajouterais : ...et réciproquement. Enoncer clairement, avec les bons mots correctement choisis, permet de mieux concevoir les choses !

    Courage !

  12. #9
    ybebert34

    Re : limite d'une petite fonction

    Ok, je reconnais que ma formulation était erronnée, il faut effectivement dire: la fonction polynomiale a la même limite que son terme de plus haut degré quand x tend vers l'infini...
    A+

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