petit soucis de DM

[invite2584ca7c]

bonjour,
voila j'ai un petit DM de révisions mais le problème c'est que même en regardant mes cours de l'année dernière je suis un peu perdue.
voici la question a laquelle je bloque:

f(x)= (x^3+4)/x²

Étudier les variations de la fonction f puis dresser le tableau de variations de f.
et avant on me demandait de faire la dérivée de f alors dois je la prendre pour étudier mes variations ou dois je reprendre ma fonction de départ en sachant que la dérivée de f est:
f'(x)=[(x-2)(x²+2x+4)]/x^3

moi je voulais faire mes études sur la dérivée mais je bloque quand même avec le discriminant
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[invite2584ca7c]

objectif de mon DM:
Etudier une fonction ( dérivée, limites, tangente etc...)

[Chimerade]

on me demandait de faire la dérivée de f

Cela m'étonnerait beaucoup que l'on te demande de "faire la dérivée" ! Tu ne sais pas, et moi non plus ! Par contre je sais calculer une dérivée !

dois je la prendre pour étudier mes variations ou dois je reprendre ma fonction de départ en sachant que la dérivée de f est:
f'(x)=[(x-2)(x²+2x+4)]/x^3

Je ne comprend pas ta phrase ! Une chose est sûre : pour faire un tableau de variation, il faut savoir quand f est croissante et quand elle est décroissante. Et il est rare que l'on puisse se passer de la dérivée !

Alors, bien sûr, tu dois étudier le signe de la dérivée et pour cela, tu dois factoriser son expression. Factorise x²+2x+4, ou montre que c'est impossible !

Pour moi, c'est évident ! Il suffit d'appliquer une identité remarquable. Mais si tu ne vois pas, il y a aussi l'utilisation du discriminant, qui a fait l'objet de trois mois d'étude en première. Si tu as oublié, il faut absolument revoir tes cours !

Tu ne sais pas calculer le discriminant du trinôme ax²+bx+c ?

[invite2584ca7c]

Cela m'étonnerait beaucoup que l'on te demande de "faire la dérivée" ! Tu ne sais pas, et moi non plus ! Par contre je sais calculer une dérivée !


Je ne comprend pas ta phrase ! Une chose est sûre : pour faire un tableau de variation, il faut savoir quand f est croissante et quand elle est décroissante. Et il est rare que l'on puisse se passer de la dérivée !

Alors, bien sûr, tu dois étudier le signe de la dérivée et pour cela, tu dois factoriser son expression. Factorise x²+2x+4, ou montre que c'est impossible !

Pour moi, c'est évident ! Il suffit d'appliquer une identité remarquable. Mais si tu ne vois pas, il y a aussi l'utilisation du discriminant, qui a fait l'objet de trois mois d'étude en première. Si tu as oublié, il faut absolument revoir tes cours !

Tu ne sais pas calculer le discriminant du trinôme ax²+bx+c ?

pour ce qui est du discriminant il n'y a pas de soucis je trouve -12 donc il n'y a pas de racine mais c la que je ne comprends plus comment on fait pour les variations

[A voir en vidéo sur Futura]

[Chimerade]

pour ce qui est du discriminant il n'y a pas de soucis je trouve -12 donc il n'y a pas de racine mais c la que je ne comprends plus comment on fait pour les variations

Ben quand le déterminant de ax²+bx+c est négatif, il n'y a pas de racines, et par conséquent l'expression ax²+bx+c a toujours le même signe qui est le signe du coefficient a.

Par conséquent x²+2x+4 est TOUJOURS POSITIF, non factorisable sur R. Comme je te l'avais dit, sans discriminant, il est facile d'écrire :



et de reconnaître immédiatement que
grâce à une identité remarquable que tu as apprise en...quatrième ! Mais bon !

Donc , clairement toujours positif !

[invite2584ca7c]

j'ai trouvé ca qd tu m'a dis de passer par une identité remarquable
et pour x^3 c toujours croissant ?? ou je me trompe

[Chimerade]

j'ai trouvé ca qd tu m'a dis de passer par une identité remarquable
et pour x^3 c toujours croissant ?? ou je me trompe

Que x^soit croissant ou non, on s'en balance !

Ce qui est important pour étudier le signe de la dérivée c'est de connaître le signe de x^3 !

[invite2584ca7c]

le signe c'est positif ??

[HarleyApril]

bonsoir

x au cube est le produit de x au carré par x
comme x au carré est toujours positif
x au cube a le signe de x

en espérant que ça t'aidera

[Chimerade]

le signe c'est positif ??

Le signe de x^3 peut être trouvé avec un tableau de signes. Car x^3, c'est x*x*x, produit de trois fonctions linéaires, dont on connaît le signe, selon la valeur de x !