raisonnement par recurrence2

[Folle]

Bjr,
jsuis en T°S, j'ai besoin d'un ptit coup de pousse svp. voilà le pb :

démontrer par récurrence que pour tout entier naturel non nul n :

1/1*2 + 1/2*3 + 1/ 3*4 + ... + 1/n(n+1) = n/n+1

Mon pb c'est que j'ai appris à faire le raisonnement par reccurence avec les deux étapes cad 1ère étape je prouve que Pn0 est vraie et 2ième étape je dis que si Pn est vraie alors Pn+1 l'est aussi.

Et j'avoue que là je ne sais pas comment m'y prendre... Et une autre question à quoi sa sert les multiplications qu'il y a au dénominateur ? Pourquoi ne pas mettre de suite 1/2 1/6 1/12 etc... ?


Merci d'avance à ceux qui pourrait m'aider..
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[shokin]

démontrer par récurrence que pour tout entier naturel non nul n :

1/1*2 + 1/2*3 + 1/ 3*4 + ... + 1/n(n+1) = n/n+1

Mon pb c'est que j'ai appris à faire le raisonnement par reccurence avec les deux étapes cad 1ère étape je prouve que Pn0 est vraie et 2ième étape je dis que si Pn est vraie alors Pn+1 l'est aussi.

Là, tu dois démontrer deux choses :

- que c'est valable pour n=1
- que, si c'est valable pour n, c'est valable pour n+1 (pour tout n naturel non nul)

Et une autre question à quoi sa sert les multiplications qu'il y a au dénominateur ? Pourquoi ne pas mettre de suite 1/2 1/6 1/12 etc... ?

Si on avait juste écrit 1/2 1/6 1/12, tu n'aurais peut-être pas vu/aperçu la suite logique (ce qui n'est pas toujours aisé). Une difficulté, en math, c'est de distinguer, de trouver une régularité. On n'a pas voulu vous rajouter cette difficulté dans ce problème. Là, tu vois tout de suite que les deux termes multipliés dans dénominateur augmentent chaque fois de 1. Si tu ne vois pas cette logique, tu ne peux pas faire la deuxième partie de la démonstration par récurrence.



Shokin

[Folle]

Merci bcp Shokin !!