Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.

[Ahil]

Seulement une question, Sujet prépa BAC
Soit C un demi cercle de contre O, de rayon 1 et d'extrémités I et K.
Pour tout point M du demi cercle C, on note H le projeté orthogonal de M sur IK et A l'aire du triangle IHM.

Le but de ce problème et d'étudier l'aire A suivant la position de point M.

I. Avec des coordonnées
On considère le repère ortho normal (O, OI, OJ), ou J est le point d'intersection de la médiatrice de [IK] avec le demi-cercle C.

On note x l'abscisse du point Met on pose A=f(x)

Question: Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.


Merci d'avance, je n'arrive pas a faire cette question

[afolab]

On sait donc que HMK, IHM et KMI sont des triangles rectangles(je te laisse le justifier)
On a HK=1+x ; HI= 1-x et KI=2

je note y=HM
Avec Pythagore dans plusieurs triangles
on a : y²+(x+1)²= KM² (1)
on a :y²+(1-x)²=IM² (2)
on a :IM²+KM²=4 (3)

en faisant (1) + (2) et en utilisant (3) tu va pouvoir trouver l'expression de y² en fonction f de x puis de y en prenant la racine (attention: je te laisses justifier qu'on a le droit)

L'aire de IHM est (1-x)y/2 et comme tu as l'expression de y en fonction de x, tu obtiens f(x)

Bon courage !

[Ahil]

Merci beaucoup je vais pouvoir avancer dans mon exercice

[portoline]

On sait donc que HMK, IHM et KMI sont des triangles rectangles(je te laisse le justifier)
On a HK=1+x ; HI= 1-x et KI=2

je note y=HM
Avec Pythagore dans plusieurs triangles
on a : y²+(x+1)²= KM² (1)
on a :y²+(1-x)²=IM² (2)
on a :IM²+KM²=4 (3)

en faisant (1) + (2) et en utilisant (3) tu va pouvoir trouver l'expression de y² en fonction f de x puis de y en prenant la racine (attention: je te laisses justifier qu'on a le droit)

L'aire de IHM est (1-x)y/2 et comme tu as l'expression de y en fonction de x, tu obtiens f(x)

Bon courage !

bonsoir afolab , je crois que tu te trompes HI = x et non 1-x
pour trouver cette fonction , il faut connaitre une des relations du triangle rectangle à savoir MH² = HI*HK la suite, tu vas la trouver de suite

slt

[Ahil]

merci je vais corrgier et je vais prendre HI=1

[afolab]

x est l'abscisse de M donc x=OH puisque H=proj(M) sur (IK) et donc HI=OI - OH = 1-x.
Je me suis basé sur ma figure où j'ai placé I à droite de O et K à gauche.

Ahil : pourquoi HI=1 ?

[Ahil]

A mon avis aussi c'est HI=1-x
J'ai fait la figure et c'est bon mais moi je ne peu pas confirmer vu que je ne suis pas trés fort en math