Soit une fonction f vérifiant la condition suivante : " f(0)=1 et pour tout x de [0;+~[ , f(x)f'(x)=1 " et soit g la fonction définie sur I par :
g(x) = f2(x) - 2x
- démontrer que g est une fonction constante et déterminer cette constante.
est-ce que quelqu'un aurait une piste pour moi ? ou bien meme la solution !
merci
Salut,
Montre que g'(x) est nulle sur [0, +oo[.
mais je fais comment pour calculer la dérivée avec f^2(x)
Est ce que tu sais dériver cos2x par exemple ou tout autre fonction composée ?
oui mais ca mène à ou ?
Et bien f2 et une fonction composée par f et par la fonction carré
et donc g' est égale à....
g'(x)= 2( f(x)f'(x) -1 )
j'ai trouver cette formule dans un de mes exercices , est-ce que je dois m'en aider ?
Salut,
Non, ici g'(x) = 2 f(x) f'(x)g'(x)= 2( f(x)f'(x) -1 )
j'ai trouver cette formule dans un de mes exercices , est-ce que je dois m'en aider ?
On a qu'a montrer que g est nulle sur l'intervalle [0,+~[ , tout comme "afolab" a dit.
La fonction g continue sur I=[0,+~[ , alors g admet une dérivé sur I:
g'(x)= (f²x)'-2 et,
f(x)*f '(x)= 1 implique f '(x)=1/f(x)
alors: g'(x)= 2*f(x)*f '(x)-2
=0
CQFD.
salut à tous,
(à CDuce)pourquoi "f(x)*f '(x)= 1 implique f '(x)=1/f(x)" on en a pas besoin il suffit de mettre ça: g'(x)=(f² (x))' - (2x)'
= 2f'(x)f(x)-2
et remplace f'(x)f(x) par sa valeur ce qui va donner:
g'(x)=(2*1)-2=0
salut,
Pour la 2eme partie de la question:
On a déja démontré que g été constante sur l'intervalle I=[0,+~[ , cela veut dire que quelque soit x de I : g(x)=g(0)= k / k E IR.
g(0)=f²(0)-2x
=1
CQFD
Pour "pc..maths" desolé, le truc c'est que j'ai supprimé des lignes de la demonstration et oublié de rectifier ça, trop bete de ma part, il failait faire attention
