légende de Sessa

[invite288cd860]

Une légende raconte que le roi des Indes voulut remercier un de ses sujets ,nommé Sessa,pour avoir inventé le jeu d'échec.Sessa demanda qu'on lui offrit un grain de riz sur la premiere case de l'échiquier,puis deux sur la seconde...en doublant sur chaque case le nombre de grain de riz présent sur la case précédente.
1.Sachant qu'un jeu d'échec comporte 64 cases,déteminer le nombre de grain de riz déposés sur la 64éme case.Donner le résultat sous forme de puissance d'un nombre.

Je ne vois pas du tout comment faire.Il doit y avoir 2 billions de grains de riz au moins! Vous pouvez me donner un indice s'il vous plait?
-----

[invite428e20bb]

Bonjour magical,

Soit la première case : 1 grain de riz, puis la deuxième : 2 grains de riz, puis la troisième : 4.

On remarque que ces résultats peuvent s'écrire sous la forme de puissance de 2. La première case :2^0=1, puis 2^1=2 puis 2^2=4.

Donc à la 64ème case ce sera : 2^63 grains de riz.

Cordialement,

DickG

[invite288cd860]

a ba oui!(c'est quand meme plus simple avec les puissances que de compter sur l'échiquier ^^')

[invite288cd860]

a puis c'est 2^63 parce que a 2^^0 c'est 1....
merci de ton aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0022ecae]

Petite question subsidiaire:

Sachant que la masse d'un grain de riz est de 50 mg quelle est la masse de riz disposée sur la 64 ème case? et sur l'échiquier?

[inviteab05e6e7]

Vous trouverez l'histoire compléte de cette légende dans le livre de

Georges Ifrah " Histoire universelle des chiffres"

ISBN : 2-221-0579-1 (Tome1) et ISBN : 2-221-07838-1 (édition compléte) publié aux editions Robert Laffont (ed.1994)

Chapitre 23 : Le stade ultime de la notation numérique
et qui débute donc par La légende de Sessa

[inviteab05e6e7]

consulter les références données par arbadac

[physikaddict]

Bonjour,

Petite question subsidiaire:

Sachant que la masse d'un grain de riz est de 50 mg quelle est la masse de riz disposée sur la 64 ème case? et sur l'échiquier?

Ben 50 * 2^63 = 4.6 * 10^20 mg !

On pourrait convertir en kg ! Soit 4.6 * 10^14 kg !
On pourrait convertir en tonnes ! Soit 4.6 * 10^11 Tonnes....


Je vous laisse le soin de faire rentrer ça sur une case d'échiquier

Cordialement,

Edit : Sciences ludiques aurait été plus approprié...

[inviteab05e6e7]

Une légende raconte que le roi des Indes voulut remercier un de ses sujets ,nommé Sessa,pour avoir inventé le jeu d'échec.Sessa demanda qu'on lui offrit un grain de riz sur la premiere case de l'échiquier,puis deux sur la seconde...en doublant sur chaque case le nombre de grain de riz présent sur la case précédente.
1.Sachant qu'un jeu d'échec comporte 64 cases,déteminer le nombre de grain de riz déposés sur la 64éme case.Donner le résultat sous forme de puissance d'un nombre.

Je ne vois pas du tout comment faire.Il doit y avoir 2 billions de grains de riz au moins! Vous pouvez me donner un indice s'il vous plait?

Plus que 2 billions

Le chiffre exact est de 18 446 744 073 551 616
Soit dix-huit quadrillions, quatre cent quarante trillions, sept cent quarante-quatre billions..........
Je vous laisse la suite......

[physikaddict]

Plus que 2 billions

Le chiffre exact est de 18 446 744 073 551 616
Soit dix-huit quadrillions, quatre cent quarante trillions, sept cent quarante-quatre billions..........
Je vous laisse la suite......

Ce n'est pas la valeur de 2^63...

[Kr3st]

Ce n'est pas la valeur de 2^63...

2^63, c'est le nombre de grain de riz sur la dernière case, pas sur la totalité de l'échiquier

edit:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+0+to+63+2^n

[physikaddict]

2^63, c'est le nombre de grain de riz sur la dernière case, pas sur la totalité de l'échiquier

edit:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+0+to+63+2^n

Oups ! Je ne savais pas que tu parlais du nombre total. Et comme la question de l'énoncé portait uniquement sur la dernière case... Bref moi y en avait pas compris

Cordialement,

[inviteab05e6e7]

Bon, 2^63 ou 2^64, lis le livre de Georges Ifrah : Histoire Universelle des chiffres T1 et T 2, c'est passionnant, et combien y a t-il de pages dans ces 2 tomes ?
p1, p2, p3, p4, p5.... etc .......au lieu de compter des grains de blé on comptera des pages.BON COURAGE

[danyvio]

En tout 2⁶⁴ - 1

[inviteab05e6e7]

2^64 -1 c'est bien

Mais 2^100, c'est encore mieux

Et, à ce propos si on changeait de moteur de recherche (suivez mon regard)

[inviteab05e6e7]

Erreur de casting je voulais dire 10^100 au lieu de 2^100

je suis, sorry::

[physikaddict]

Erreur de casting je voulais dire 10^100 au lieu de 2^100

Mais pourquoi veux-tu parler de 10^100 ?

[Kr3st]

Mais pourquoi veux-tu parler de 10^100 ?

Il doit être un peu gogol

désolé, je sors ...

[physikaddict]

Désolé pour mon manque de culture mathématiques...

J'aime bien... :

10^gogol (un chiffre 1 suivi d'un gogol de zéros) est nommé un gogolplex; ce nombre est inutilisable dans la pratique car il n'y a pas assez de matière dans l'univers pour l'écrire.

Cordialement,

[danyvio]

Il doit être un peu gogol

désolé, je sors ...

ccccccccccccccccccccccccccc désolé rien à valider erreur

[invite242b4a1f]

Je voudrais vous demander comment savoir que 18 446 744 073 709 551 615 n'est pas la quantité excate de grains de blé je sais que ce n'est pas sa mais je ne sais pas comment vous avez fait pour en arriver a ce resultat ! Pouvez vous m'aider s'il vous plait !!
C'est Urgent !