Signe de la raciné carrée d'un complexe.

neokiller007 · 15/10/2008 - 14h02

Salut,

Dans un calcul, pour trouver l'argument et le module d'un nombre complexe, on a:
$z^2=4+2 \sqrt2 e^{\frac{3i \pi}{4}$
Donc $z=\pm \sqrt{4+2 \sqrt2} e^{\frac{3i \pi}{8}$
Jusque là pas de problème.

en suite on dit que Re(z)>0 (ça on le sait) donc $z=\sqrt{4+2 \sqrt2} e^{\frac{3i \pi}{8}$ pourquoi ?

Merci.

pat7111 · 15/10/2008 - 16h06

Si tu places $e^{\frac{3i\pi}{8}}$ dans le plan complexe (entre 0 et $\frac{\pi}{2}$ , tu vois que sa partie reelle est positive. Donc si tu veux Re(z)>0, il faut prendre la solution proposee car l'autre (avec le moins devant la racine) a une partie reelle negative

Cela dit, ton titre est impropre... On ne peut pas parler du signe d'un complexe car cela sous-entend une relation d'ordre (pour comparer par rapport a 0). Or dans un an ou deux, si tu continues a faire des maths, tu apprendras qu'il n'y pas d'ordre total dans C

neokiller007 · 15/10/2008 - 16h52

Ah d'accord, donc c'est une justification graphique.

Désolé pour le tire, je ne savais pas quoi mettre...
Maintenant je le sais ^^

Jeanpaul · 15/10/2008 - 16h56

Envoyé par neokiller007

Salut,

Dans un calcul, pour trouver l'argument et le module d'un nombre complexe, on a:
$z^2=4+2 \sqrt2 e^{\frac{3i \pi}{4}$
Donc $z=\pm \sqrt{4+2 \sqrt2} e^{\frac{3i \pi}{8}$
Jusque là pas de problème.

en suite on dit que Re(z)>0 (ça on le sait) donc $z=\sqrt{4+2 \sqrt2} e^{\frac{3i \pi}{8}$ pourquoi ?

Merci.

Dis, t'es sûr de ce que tu écris, là ? Tu fais comme si ton 4 + 2 racine(2) était entre parenthèses, t'es sûr de ça ?