Narration de recherche 3°

[jackdu33]

Bonjour mon prof. de maths m'a demandé de faire une narration de recherche, où il faut expliquer les étapes de recherches, les observervations faites etc... Donc je demande pas de résoudre le problème mais de me mettre sur la piste svp (avec des éléments de 3°)
Voici le problème :
Deux nombres a et b ont 12 comme diviseur commun. On sait que leur produit est égal à 10 800.
Donner le maximum de solutions possibles pour les nombres a et b.
Merci d'avance^^!!

[Jeanpaul]

Déjà s'éclairer la vue en disant que a = 12*a' et b=12*b' et travailler sur a' et b'.
Ensuite combien vaut le produit a'*b' ?
Ce nombre peut se décomposer en un produit de nombres premiers qui sont les constituants de a' et b'. On va donc les utiliser comme des briques pour fabriquer a' et b', comme un légo, et on peut les assembler de diverses manières.

[jackdu33]

ah ouais j'ai compris ^^!!
bé a'*12*b'*12=ab=10800
bonc a'*b'=75
Et donc a'=75/b' et b'=75/a', les solutions c'est tous les diviseurs de 75 soit 6 solutions :
1) a=12 b=900
2) a=36 b=300
3) a=60 b=180
4) a=180 b=60
5) a=300 b=36
6) a=900 b=12

Merci beaucoup pour cette aide ^^