Barycentre

[inviteb3ab9e36]

Bonjour,
voila mon problème:
ABCD est un carré de centre 0
On pose S={(A;1);(B;2);(C;1),(D;-2)}
Montrer que pour tout point M du plan, le vecteur V=MA+2MB-MC-2MD (dsl je n'ai pas réussi à mettre la flèche au dessus des vecteurs) est independant du point M.

Merci d'avance.
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[God's Breath]

Il suffit de décomposer chaque vecteur en introduisant le point A par la relation de Chasles

[inviteb3ab9e36]

décomposer quel vecteur ?

[invite1a2d3d68]

V=MA+2MB-MC-2MD
En introduisant le point A pour chaques vecteurs, cela donne
V=MA+2MA+2AB-MA-AC-2MA-2AD

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3ab9e36]

merci beaucoup
j'ai un autre probleme sur un exo du même type alors est ce que tu pourrais m'eclairer:
voila:
ABCD est un tétraède
K désigne le barycentre des points (A;2) et (D;1), et G celui des points (B;2);(C;2) et (D;-1).
Démontrer que la milieu I du segment [GK] appartient au plan (ABC).

encore merci ^^