Division par une fraction

[André79]

Je comprends intuitivement que 10 divisés par 1/2 (un demi) est égal à 20
Par contre très concrètement je n'arrive pas à l'expliquer... Fini les gâteaux que l'on partageait en 2, 3, 4 ou 5...
Je ne sais pas trop m'y prendre pour montrer ce que cela signifie...et honte à moi j'étais enseignant!!!

Merci à celui qui va me permettre de ne pas me ridiculiser d'une part et surtout de me faire comprendre.

[MisterAnyone]

Salut,

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

C-a-d dans ton cas :


MisterAnyone.

[Arkangelsk]

Bonsoir,

Mathématiquement, diviser par un nombre non nul, c'est multiplier par son inverse, donc diviser par 1/2 revient à multiplier par 2.

Par contre très concrètement je n'arrive pas à l'expliquer...

"Très concrètement", cela me paraît délicat... Je dirais tout simplement que diviser un gâteau par 1/2 revient à faire en sorte que le rapport entre la part initiale est la part finale est 1/2, donc que la part finale est deux fois plus grande...

[André79]

Je suis bien d'accord mais personne n'arrivera à croire que si je divise qq chose ce que j'obtiens est plus grand!!!

Il faudrait que je trouve une explication facile pour des gens dont ce n'est pas le "métier" si je puis dire...

[chico95]

j'ai pas de vraie réponse a te donner, mais bon j'essaye...

Si tu as 10 parts de gateaux, si tu divise les 10 parts en 2, tu te retrouve avec un nombre de part 2 fois plus grand !

[André79]

Merci... En effet ton exemple est intéressant Je vais essayer de le mettre en forme pour pouvoir bien l'expliquer... c'est vraiment pas mal comme idée merci bien. André

[kymoi]

Bonjour,

Tu dis :

Je suis bien d'accord mais personne n'arrivera à croire que si je divise qq chose ce que j'obtiens est plus grand!!!

C'est exactement la même chose dans le sens inverse : la multiplication avec un chiffre inférieur à l'unité.


10x(1/2) soit 10x0,5 = 5

Là tu as multiplié et tu obtiens un nombre inférieur à celui que tu avais au départ, c'est à dire 10.

[Jeanpaul]

Si on veut faire de l'intuitif (et pourquoi pas ? c'est toujours profitable).
Si on partage 10 billes entre 5 personnes, ça revient à chercher la part de chacun. On sait que 5 parts font 10 billes, alors la table de multiplication dit que ça fait 2 billes par part.
Diviser par 1/2 c'est chercher un nombre qui, multiplié par 1/2 donne 10 ; on trouve que ça vaut 20.
Cette division est une généralisation du concept de partage. La division est vue comme l'inverse de la multiplication.

[leg]

le problème est d'exposer le concepte de façon plus précise:

diviser 10 par 1/2
c'est augmenter le nombre de parts par 2, donc on réduit la surface des part mais pas la surface de 10.

si je multiplie 10 par 0.5 c'est diminuer le nombre de part, donc on augmente la surface des part, mais sans diminuer la surface de 10.

[André79]

Je suis toujours d'accord avec ce que vous dites et il est vrai que je n'avais pas pensé à la multiplication par un nombre inférieur à l'unité.

D'accord avec mon dernier interlocuteur pour dire que le sens de la division ne s'arrête pas à la "division" précisément.

Mais je reviens à l'histoire du gâteau pour dire que tout pendant qu'on divise par un nombre égal ou supérieur à 1 on prend le gâteau comme référence et inférieur à 1: les parts

J'ai une galette j'en fais 12 parts C'est assez simple!!!

Maintenant je veux diviser 12 par 1/5 j'interviens sur chaque part que je redivise en 5: du coup forcément j'obtiens 60(petites) parts... Non? Je pense que pour faire comprendre qu'il faut multiplier par l'inverse c'est assez pertinent... Je ne sais pas ????

Merci à vous en tout cas.

[Arkangelsk]

Bonjour,

J'ai une galette j'en fais 12 parts C'est assez simple!!!

Maintenant je veux diviser 12 par 1/5 j'interviens sur chaque part que je redivise en 5: du coup forcément j'obtiens 60(petites) parts... Non?

Non, c'est là l'erreur. Tu obtiens 60 parts "de même taille" que les 12 initiales.

Je pense que pour faire comprendre qu'il faut multiplier par l'inverse c'est assez pertinent... Je ne sais pas ????

Oui. Rappel :

Mathématiquement, diviser par un nombre non nul, c'est multiplier par son inverse, donc diviser par 1/2 revient à multiplier par 2.

[leg]

Bonjour,

Non, c'est là l'erreur. Tu obtiens 60 parts "de même taille" que les 12 initiales.

Oui. Rappel :

c'est vrai,

il ne faut pas confondre diviser un entier par un entier où là on réduit la taille des part sans modifier la surface de la tarte.

et diviser par une fraction où la en effet on augmente le nombre de parts sans modifier leur taille puis ce que cela revient à multiplier le nombre de parts ..

[André79]

Il est certain que je n'avais pas compris que les parts étaient de la même taille...

Je dois revoir mon approche de la question ... N'empêche que dans une acception courante et concrète j'ai un peu de mal car cela ne correspond pas à une expérience qu'on a pu avoir... ou je me trompe?

[hhh86]

Il est certain que je n'avais pas compris que les parts étaient de la même taille...

Je dois revoir mon approche de la question ... N'empêche que dans une acception courante et concrète j'ai un peu de mal car cela ne correspond pas à une expérience qu'on a pu avoir... ou je me trompe?

Pourquoi toujours vouloir se ramener à quelquechose de concret. Essaye d'expliquer de façon concrète la dérivation ou d'autres concepts mathématiques du même genre.

Je pense que les mathématiques sont une façon de comprendre le monde et non que le monde est une façon de comprendre les mathématiques. Pour comprendre ce concept, il ne faut donc pas raisonner de manière concrète mais plutôt de manière mathématique en définissant ce qu'est la division.