Comparer deux nombres

[invitec56065da]

salut tous,
ca fait une heure que j'essaie de trouver la solution d'un exercice mais j'y arrive pas.svp si qqn pourrais m'aider.
f est une fonction definie sur (0,8). j'ai trouvé f '. on nous demande d'étudier le signe de f ' j'ai fais ca aussi. mais après on demande de comparer deux nombres:V3 + V5 et V2+V6. il y a surement une relation entre f ' et cette comparaison car on dit etudier le signe de f ' et comparer ...
voilà ce que j'ai trouvé: pour tout x de )0,8( , f '= V(8-x)^3 - Vx^3 le tout sur 4V(x^3(8-x)^3). j'ai essayé plein de trucs pour comparer les deux nombre mais en vain.
merci d'avance pour votre aide.
ps: dsl pour l'ecriture, V veut pas dire racine carrée mais racine 4eme. et ^: puissance. et attention aux parenthèsex.
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pourrais-tu, à titre indicatif, nous mettre la fonction de départ, juste pour voir si tu n'as pas fais une erreur dans le calcul de la dérivée.

Sinon l'idée est, je pense, de factoriser l'expression de f '(x) en faisant apparaître . Tu constateras qu'en remplaçant x par 3 et par 2 tu retrouves les valeurs dont on te demande le signe.

Duke.

[invitec56065da]

salut,
voici ma fonction: f(x)=Vx + V(8-x)
PS : V c'est racine 4eme. et non pas carrée. si tu veux c'est X^1/4
^: c'est la puissance
j'ai factoriser par Vx + V(8-x) mais ca me donne rien avec le signe .
et merci

[invitec56065da]

voici ce que j'ai trouvé en ce qui concerne le signe de f ' (il peut y avoir une erreur là mais je crois pas)
f '(x)=0 quand x=4
f '(x)>0 pour tout x de )0,4(
f '(x)<0 pour tout x de )4,8(
j'ai utilisé une des identités remarquables pour factoriser par Vx -V(8-x)
et puis je l'ai developpé à Vx +V(8-x) mais tout ça ne marche pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

Il était possible de spécifier avant que V=racine 4ème, non ?

Donc ce que je croyais être dans ta dérivée est la fonction de départ
Il te faut donc déduire le signe de f(2) et de f(3).
Si tu connais le signe de la dérivée, tu déduis le sens de variation de la fonction et le signe peut être déduis en déterminant un extremum éventuel.

Je relirais plus tard.

[invitec56065da]

salut,
"Il était possible de spécifier avant que V=racine 4ème, non ?" oui j'ai mentionné ça au debut (premier poste)
c'est bon merci je l'ai. moi j'ai compliqué au debut les choses en travaillant seulement sur ce que j'ai trouvé dans la forme de f ' .
voilà ce que j'ai fait maintement. d'après le TV on a f est croissante sur )0,4( et on a 3>2 donc f(3)>f(2) soit V3+V5>V2+V6
merci beaucoup pour votre aide.

[Duke Alchemist]

Oups !
Je n'avais pas (bien ?) lu le PS de ton premier post

Bon ben voilà qui est fait malgré tout.

Bonne continuation.

Duke.