Enigme difficile

**leo555** · 03/12/2008, 19h32

Bonjour à tous,

Voila j'ai une énigme assez coriace à vous posez pour les réponses merci de bien démontré la solution.

Un pommier a seulement des pommes vertes, un autre seulement des pommes rouges. Vous cueillez toutes les pommes, des deux arbres et vous constatez qu'il y a 5 pommes rouges pour 4 pommes vertes. Vous mangez, gros(se) gourmand(e), 16 pommes rouges et 16 vertes. Il reste 3 pommes rouges pour 2 pommes vertes. Combien y avait-il de pommes de chaque couleur sur les arbres au début ?

Bonne chance

**Flyingsquirrel** · 03/12/2008, 20h07

Salut,

Les doublons sont interdits par la charte du forum.

http://forums.futura-sciences.com/ma...difficile.html

**leo555** · 03/12/2008, 20h42

Excuse moi à cause du nouveau graphisme du forum je me suis trompé tu peu silteplmais le suprimer je ne sais pas coment on fait merci à toi.

**Flyingsquirrel** · 03/12/2008, 20h47

Envoyé par leo555

tu peu silteplmais le suprimer

Non, désolé, seuls les modérateurs peuvent supprimer un fil.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Jeanpaul** · 04/12/2008, 07h48

Comme toujours il faut éviter de rajouter des inconnues.
Au départ il y a 5 rouges pour 4 vertes donc il y a 5 x rouges et 4 x vertes au départ.
Après dégustation il reste 5 x - 16 rouges et 4 x - 16 vertes et donc on sait que
(5 x - 16)/(4 x - 16) = 3/2
Le reste suit aisément et on trouve x = 8 donc 40 rouges pour 32 vertes au départ.

**leo555** · 04/12/2008, 10h37

Salut

Merc à toi de me donner la solution c'est très gentille mais tu es aller trop vite:

x=>nb de pomme rouge
y=>nb de pommes verte

Peu tu me dire comment tu trouves x et y à cette étape steplais

5x-16/4y-16=3/2

(comment tu fait pour faire sortir x et y la je bloque)

Merci à toi a+

invite09c180f9 · 04/12/2008, 10h48

Bonjour,

Envoyé par leo555

5x-16/4y-16=3/2

attention, au dénominateur ce n'est pas 4y mais 4x !!
On peut raisonner qu'à partir de x puisque on nous donne le rapport des unes par rapport aux autres...

inviteea6fd0dc · 04/12/2008, 10h48

Non, l'introduction de y n'a pas lieu d'être, c'est bien de "nombre de pommes" dont on parle, et ce nombre est x, 5x pour les rouges et 4x pour les vertes.

Amicalement

**Arkangelsk** · 04/12/2008, 10h49

Tu transcris tout simplement les hypothèses de ton énoncé une par une.

Je note :

$\text{[math]}$ le nombre de pommes rouges initial, juste après cueillette.
$\text{[math]}$ le nombre de pommes vertes initial, juste après cueillette.

$\text{[math]}$ le nombre de pommes rouges final, juste après consommation.
$\text{[math]}$ le nombre de pommes vertes final, juste après consommation.

Vous cueillez toutes les pommes, des deux arbres et vous constatez qu'il y a 5 pommes rouges pour 4 pommes vertes.

Donc, $\text{[math]}$

Vous mangez, gros(se) gourmand(e), 16 pommes rouges et 16 vertes.

Donc, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Il reste 3 pommes rouges pour 2 pommes vertes.

Donc, $\text{[math]}$

Quatre équations, quatre inconnues, que demande le peuple

?

**leo555** · 04/12/2008, 11h41

Salut merci e ta contribution

C'est tout juste si j'arrive à résoudre 2 équations à 2 inconnues alors 4 équaition sait vrément trop complexe pour moi l'amis

mais merci beaucoup de ta patience on fait comment avec tout sa steplais.

Je risque de tombé dans les pommes avec tout ses chiffres.

inviteea6fd0dc · 04/12/2008, 11h45

Envoyé par Arkangelsk

Tu transcris tout simplement les hypothèses de ton énoncé une par une.

Je note :

$\text{[math]}$ le nombre de pommes rouges initial, juste après cueillette.
$\text{[math]}$ le nombre de pommes vertes initial, juste après cueillette.

$\text{[math]}$ le nombre de pommes rouges final, juste après consommation.
$\text{[math]}$ le nombre de pommes vertes final, juste après consommation.

Donc, $\text{[math]}$

Donc, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Donc, $\text{[math]}$

Quatre équations, quatre inconnues, que demande le peuple

?

Ben franchement, je crois que face à UNE équation à UNE inconnue, le peuple demande que tu cesses de délirer.

La solution a été donnée par Jeanpaul

**Arkangelsk** · 04/12/2008, 12h00

Envoyé par leo555

Salut merci e ta contribution

C'est tout juste si j'arrive à résoudre 2 équations à 2 inconnues alors 4 équaition sait vrément trop complexe pour moi l'amis

mais merci beaucoup de ta patience on fait comment avec tout sa steplais.

Je risque de tombé dans les pommes avec tout ses chiffres.

Quatre équations, quatre inconnues : c'est juste la transcription directe des données du texte en mathématiques.

Partons de la première : $\text{[math]}$

Il suffit de remplacer $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ .

Et finalement, on remplace $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ .

On obtient donc une équation à une inconnue : $\text{[math]}$ .

Ben franchement, je crois que face à UNE équation à UNE inconnue, le peuple demande que tu cesses de délirer.

Sarcasme inutile et déplacé.

**leo555** · 04/12/2008, 12h06

Merci à toi même si j'ai pas piger grand chose mais c'est ma faute a+

**Arkangelsk** · 04/12/2008, 12h13

Envoyé par leo555

Merci à toi même si j'ai pas piger grand chose mais c'est ma faute a+

Qu'est-ce que tu n'as pas compris ?

inviteea6fd0dc · 04/12/2008, 12h24

Ben non c'est pas ta faute, c'est la faute d'Arkangelsk qui a pété tous ses fusibles

invite09c180f9 · 04/12/2008, 14h04

Bonjour à tous,

baguette, il est inutile d'agresser quelqu'un, les choses peuvent être traîtées plus simplement je pense.
De plus, sa présentation n'est pas mauvaise du tout, bien au contraire, il reprend chaque phrase littérale sous forme de phrases mathématiques.
Leo 555 n'avait pas compris de toute façon la solution de Jeanpaul, donc une "nouvelle" vision/approche n'est que bénéfique.

Maintenant, c'est à leo555 de nous dire à partir d'où il est géné, et on l'aidera tranquilement à y voir plus clair (à partir de la solution de Jeanpaul ou celle d'Arkangelsk)...

**leo555** · 04/12/2008, 20h15

Salut merci à vous pour votre patience:

En faite pour la solution de Arkangelsk j'ai l'habitude des x et des y et la il ya trop d'inconnue je ne sais pas comment faire pour tout les trouvers.

Même si c'est bien expliquer de sa part.

Et pour la solution de Jeanpaul c'est de ressortir les x dans l'équation.

Mais l'une des 2 est bonne car normalement on trouve le même résultat.

Merci encore pour votre aide.

**Arkangelsk** · 04/12/2008, 20h41

Il faut bien dissocier deux choses :
1. La mise en équation(s)
2. La résolution de l'équation ou du système d'équations

Les difficultés que l'on peut rencontrer sont fréquemment :
Pour le 1., une mauvaise compréhension de l'énoncé ou une mauvaise transcription en langage mathématique.
Pour le 2., un manque de technique de calcul ou des erreurs de calcul

Les solutions : un peu de raisonnement et de la "pratique".

En faite pour la solution de Arkangelsk j'ai l'habitude des x et des y et la il ya trop d'inconnue je ne sais pas comment faire pour tout les trouvers.

Si ce sont les notations que j'ai introduites qui te dérangent, aucun problème : tu peux choisir n'importe quelle variable pour les nombres de pommes.

Par exemple :
$\text{[math]}$ le nombre de pommes rouges initial
$\text{[math]}$ le nombre de pommes vertes initial
$\text{[math]}$ ...
$\text{[math]}$ ...
$\text{[math]}$ ...

Pour ce qui est du "trop d'inconnues", quatre n'est pas excessif pour un problème de ce genre. Il n'est bien sûr pas nécessaire de toutes les introduire explicitement, mais de cette manière, l'une se déduit immédiatement de l'autre. Voila l'intérêt

.

**leo555** · 05/12/2008, 10h11

Salut

Merci pour ta réponse en expliquant sa a l'aire simple mais quand je suis dans la pratique je me mélange les pinceaux.

Donc je les poses comme ça vue que tu m'as dit que je peu prendre nimporte qu'elle lettre

x=> le nombre de pommes rouges initial, juste après cueillette.
y=> le nombre de pommes vertes initial, juste après cueillette.

z=> le nombre de pommes rouges final, juste après consommation.
u=> le nombre de pommes vertes final, juste après consommation.

**mx6** · 05/12/2008, 12h49

Pourquoi se compliquer la vie ??
La réponse de JeanPaul est clair, net, facile et la plus mathématique possible.

Les variables tu peux créer des infinités, mais plus t'en a moins, plus c'est simple.

**Arkangelsk** · 05/12/2008, 13h06

Bonjour,

Pourquoi se compliquer la vie ??
La réponse de JeanPaul est clair, net, facile et la plus mathématique possible.

Hum... Il faudrait que tu précises ce qui est "plus mathématique" et ce qui est "moins mathématique". Ma façon de faire n'est ni plus, ni moins mathématique : les deux méthodes (en fait c'est la même

) sont équivalentes.

Les variables tu peux créer des infinités, mais plus t'en a moins, plus c'est simple.

C'est une très jolie formulation : plus t'en as moins, moins t'en as plus

!

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