Système d'équations 1ère STG Gestion

[invite91120a1e]

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Je suis en 1ère STG Gestion et j'i un DM de maths à rendre pour le 05/01/09 et je n'arrive pas le dernier exercice.
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EX :
L'or rose est un mélange d'or pur et de cuivre. La valeur d'un bijou en or est de "n" carats lorsque la proportion d'or pur est de n/24. Sachant qu'un bijou contenant 50 gr d'or rose à 18 carats coûte 441,25 € et qu'un bijou de 40 gr d'or rose à 15 carats coûte 299,50 €, calculer le prix c'un gramme d'or et le prix d'un gramme de cuivre.
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[Jeanpaul]

L'or rose est un mélange d'or pur et de cuivre. La valeur d'un bijou en or est de "n" carats lorsque la proportion d'or pur est de n/24. Sachant qu'un bijou contenant 50 gr d'or rose à 18 carats coûte 441,25 € et qu'un bijou de 40 gr d'or rose à 15 carats coûte 299,50 €, calculer le prix c'un gramme d'or et le prix d'un gramme de cuivre.

Faut y aller pédestrement. 1 gramme d'or rose à 18 carats, cela signifie 18/24 gramme d'or et 6/24 de cuivre.
Donc 50 g d'or rose, ça contient combien d'or et combien de cuivre ?
Si l'or coûte x euros par gramme et le cuivre y euros par gramme, quelle est la valeur du métal de ce bijou ? (Ca contient x et y bien évidemment). On connaît cette valeur.

Pareil pour l'autre bijou, avec d'autres valeurs.
Ca fait 2 équations contenant x et y qu'il faut résoudre. C'est comme pour l'intersection de 2 droites.

[invite91120a1e]

pourrait-tu m'expliquer comment poser le systeme de départ ? d'abord le systeme pour calculer le prix d'un gramme d'or puis le prix d'un gramme de cuivre merci

[invite91120a1e]

Aidez moi SVP

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Faut pas se jeter sur les équations mais réfléchir un peu avant.
50 g d'or rose à 18 carats, ça fait 50 . 18/24 d'or pur, donc 37,5 grammes d'or pur.
Le reste, c'est du cuivre, soit 12,5 grammes de cuivre.
Si 1 gramme d'or vaut x euros, alors 37,5 grammes valent 37,5 x
Si 1 gramme de cuivre vaut y euros, alors 12,5 grammes valent 12,5 y
Comme le tout vaut 441,25 euros, c'est que :
37,5 x + 12,5 y = 441, 25 euros qu'il est astucieux de simplifier en
3 x + y = 35,3 après division par 12,5 des 2 côtés.

Le second bijou te donnera une équation similaire, que je te laisse trouver.

[invite91120a1e]

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Si je suis ta méthode de résonnement pour la 2eme ligne du systeme :
Je n'arrive pas à trouver comment tu fais pour passer de 18/24 d'or pur à 37,5 gr d'or pur.!
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40g d'or rose à 15 carats , ca fait 40. 15/24 d'or pur, donc ??? gr d'or pur.
Le reste, c'est du cuivre, soit ??? grammes de cuivre.
Si 1 gramme d'or vaut x euros, alors ??? grammes valent ??? x
Si 1 gramme de cuivre vaut y euros, alors ???? grammes valent ???? y
Comme le tout vaut 441,25 euros, c'est que :
??? x + ??? y = 299,50 euros

[Jeanpaul]

Tout simplement que 50 x 18/24 = 37,5
La proportion d'or est 18/24 ou 3/4 si tu préfères

[invite91120a1e]

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Si je suis ta méthode de résonnement pour la 2eme ligne du systeme :
Je n'arrive pas à trouver comment tu fais pour passer de 18/24 d'or pur à 37,5 gr d'or pur.!
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40g d'or rose à 15 carats , ca fait 40. 15/24 d'or pur, donc 25 gr d'or pur.
Le reste, c'est du cuivre, soit 15 grammes de cuivre.
Si 1 gramme d'or vaut x euros, alors 25 grammes valent 25 x
Si 1 gramme de cuivre vaut y euros, alors 15? grammes valent 15 y
Comme le tout vaut 441,25 euros, c'est que :
25x + 15 y = 299,50 euros


C'est bien cela ?

[Jeanpaul]

C'est ça et pour être astucieux tu vas diviser des 2 côtés par 5, ça allègera d'autant.

[invite91120a1e]

J'ai trouvé 0,80 €uro le gramme de cuivre.
Et 11,50 € le gramme d'or.

C'est juste ?

Je ne sais pas très bien comment faire une "vérification" ?

[invite91120a1e]

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[Jeanpaul]

C'est juste, il n'y a pas grand'chose à vérifier à part porter dans les 2 équations en x et y et voir si ça colle.

[invite91120a1e]

37,5x + 12,5y = 441,25
25x + 15y = 299,50


(37,5 x 11,50) + (12,50 x 0,80) = 441,25
431,25 + 10 = 441,25
441,25 = 441,25

(25 x 11,50) + (15 x 0,80) = 299,50
287,50 + 12 =299,50
299,50 = 299,50



C'est bon j'ai fait la vérif tout colle parfaitement !

merci JeanPaul !