aire d'un triangle

[invite4905a3df]

Bonsoir à tous,
j'aimerais avoir votre avis sur les questions du problème que voici :

Dans un repère orthonormal ( W,I,J), A est le point de coordonées (1;2) et P celui de coordonnées (m;0) avec m different de 1. La droite (AP) coupe l'axe des ordonnées en Q de coordonnées (0 ; 2m/m-1)
La rotation du triangle QWP autour de (WP) engendre un cône de révolution dont le volume V= 4/3(Pi)g(m).

3. Dans cette question, on suppose 1<m
a) Calculez l'aire du triangle WPQ
ma réponse: WPQ triangle rectangle car repère orthonormal
Aire triangle rectangle : B*h/2
: ( WP)*(WQ)/2
: m* ? /2
b) Peut on affirmer que le volume du cône est minimal lorsque l'aire du triangle WPQ l'est?
ma réponse: Je pense que le volume du cône dépend de l'aire du triangle WPQ donc on peut affirmer que le volume du cône est minimal lorsque l'aire du triangle WPQ l'est... Mais comment justifier?!

Merci d'avance pour votre aide
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[tuan]

Bonsoir à tous,
j'aimerais avoir votre avis sur les questions du problème que voici :

Dans un repère orthonormal ( W,I,J), A est le point de coordonées (1;2) et P celui de coordonnées (m;0) avec m different de 1. La droite (AP) coupe l'axe des ordonnées en Q de coordonnées (0 ; 2m/m-1)
La rotation du triangle QWP autour de (WP) engendre un cône de révolution dont le volume V= 4/3(Pi)g(m).

3. Dans cette question, on suppose 1<m
a) Calculez l'aire du triangle WPQ
ma réponse: WPQ triangle rectangle car repère orthonormal
Aire triangle rectangle : B*h/2
: ( WP)*(WQ)/2
: m* ? /2
b) Peut on affirmer que le volume du cône est minimal lorsque l'aire du triangle WPQ l'est?
ma réponse: Je pense que le volume du cône dépend de l'aire du triangle WPQ donc on peut affirmer que le volume du cône est minimal lorsque l'aire du triangle WPQ l'est... Mais comment justifier?!

Merci d'avance pour votre aide

Salut,
Comprends-tu bien l'énoncé ?

[invite4905a3df]

oui je pense avec bien compris j'ai deja repondu aux autres questions... Il me manque plus que celle là...

[tuan]

oui je pense avec bien compris j'ai deja repondu aux autres questions... Il me manque plus que celle là...

Si tu as bien compris l'énoncé, tu devras connaître la hauteur WQ.
Relis bien les éléments en rouge...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4905a3df]

Je crois avoir trouvé :
WQ= (2m/m-1)
donc l'aire du triangle WPQ = 4m²/m-1
Mon calcul vous semble-t-il juste?

[tuan]

non, seulement un quart de çà, c-à-dire :
m²/(m-1)

Pour le problème du minimum, ta conclusion n'est pas forcément bonne.

Pour un cône quelconque... oui, si l'aire de la coupe est nulle (minimum) le volume est nul (minimum) aussi
Mais ici, la coupe (le triangle) est construite en fonction de m, il y a une certaine "dépendance" entre le rayon (WQ) du cône et sa hauteur (WP).

[tuan]

Etablis toujours l'expression V(m) du volume du cône, elle dépend de m.
Comme on l'a vu, l'aire du triangle (demi-coupe) A(m) =m²/(m-1) dépend aussi de m.

Le minimum du volume , s'il existe, a lieu quand la dérivée dV(m)/dm est nulle...
Le minimum de l'aire, s'il existe, a lieu quand la dérivée dA(m)/dm est nulle...
Les deux n'auront pas nécessairement lieu pour un même "m".

[invite4905a3df]

j'ai compris mon erreur pour l'aire. J'avais multiplié par 2 au lieu de diviser...
Pour la question du minimal, j'ai du mal a tout comprendre.

[tuan]

En quelle classe es-tu ?
Connais-tu les dérivées des fonctions ?
Si oui...
Si la fonction dérivée est nulle en une valeur de "m", la fonction "mère" passe par un minimum ou par un maximum ou rien de tout çà en cette valeur de "m".

[tuan]

Tu calcules la dérivée de V(m) et recherches la (les) valeur(s) de m qui l'annule(nt).
Tu calcules la dérivée de A(m) et recherches la (les) valeur(s) de m qui l'annule(nt).

S'il n'y a aucune valeur de m en commun, cela suffit pour conclure que V(m) et A(m) n'atteignent pas leurs minima en même temps.

S'il au contraire y en a une, il faudra encore que ça donne bien un minimum à V(m) et un minimum à A(m).