DM Maths Terminale S

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J'ai besoin d'aide pour une question s'il vouq plait :

Soit f la fonction définie par f(x)= x/ln x sur l'intervalle ]1;+oo[.

J'ai déterminé, avant, ses limites en 1 et +oo, étudié ses variations sur ]1;+oo[.
Puis on a considéré une suite (u_n) définie par u₀=5 et u_n+1=f(u_n) : j'ai démontrer que pour tout entier n, on a u_n>e et que cette suite converge vers un réel L de l'intervalle [e;+oo[.

Mais on me demande ensuite de démontrer que f(L)=L en étuidiant de deux manières la limite de la suite (f(u_n)), sachant que f est continue sur ]1;+oo[.
Pouvez-vous m'aidez pour cette question ? Merci d'avance
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[Jeanpaul]

Si un tend vers L, alors u(n+1) tend vers f(L) parce que f est continue. Mais un et u(n+1) tendent vers la même chose.
Tout ça si on a démontré que la suite converge, bien entendu.