Bonsoir,
J'ai un exercice difficile, qui demande de prouver que certains points sont cocycliques, ils n'appartiennent pas au même plan ! Donc là "cocyclique" signifie "même sphère". Je voudrais savoir s'il y a des propriétés à connaitre, des théorèmes sur la cocyclicité des points dans l'espace ? (Car des théorèmes sur plan complexe, et cartésien existent).
Merci,
Je serais là dans 2 heures
Salut,
Donne ton exercice pour voir.
Ok Zweig
Dans l'espace on considère :
- Un plancontenant un cercle
- Un point
- Un point
- Le projeté orthogonal
- Le projeté orthogonal
Les points
Bonsoir,
Il te faut quelques théorèmes relatifs à la perpendicularité entre droites, entre droite et plan...
1) si une droite est perp. à un plan, elle est perp/orthogonale à toutes les droites du plan.
Application: DA est perp. au plan P, DA est donc perp/orthog. a AB, à AC et à BC
2) si une droite est perp./orthogonale à 2 droites sécantes, elle est perpendiculaire au plan formé par les 2 droites.
Application : BC est perp. à AC (C sur le cercle) et orthog. à DA (point (1)). Donc BC est perp. au plan DAC
3) le théorème suivant nécessite un dessin pour mieux comprendre. C'est le théorème des 3 perpendiculaires.
J'utilise le dessin de ton problème pour m'exprimer
- la droite BC est perp. au plan DAC (1e droite perp.)
- CH est perp. à AH (2e droite perp)
- donc BH est perp. à AH (3e droite perp)
De ce théorème, il y a 2 autres réciproques... (s'il y a 2 perp. il y a la 3e aussi)
Donc ici K, H et C regardent chacun le même diamètre AB sous un angle droit... => même sphère.
il y a bazar, la figure attachée ne passe pas !
Pour répondre juste sur la question de la cocyclicité dans l'espace, on peut remarquer que les 4 points de l'exercice sont coplanaires. Ils sont tous dans le plan BCD, puisque H et K appartiennent à des droites dans BCD.
La question porte bien sur la cocyclicité dans le plan; même cercle, pas même sphère.
(Par ailleurs, il existe toujours une sphère contenant 4 points non coplanaires.)
Cordialement,
Bonjour !
tuan cette phrase "Donc ici K, H et C regardent chacun le même diamètre AB sous un angle droit... => même sphère. " est ce une propriété générale ? Y a t il pas d'autres conditions pour justifier que ils appartiennent à la même sphère ? La réciproque est elle vraie ?
Donc s'ils appartiennent à la même sphère, de plus ils sont coplanaires, donc cocyclique ! Car l'intersection d'une sphère par un plan est toujours un cercle (si l'intersection existe, et le plan non tangent) .
Si un point "regarde" un segment AB sous un angle droit, quelle est la distance entre le point et le milieu de AB, à ton avis?Envoyé par mx6
Cordialement,
Oui c'est le rayon de la sphère, donc ils sont tous équidistants au milieu de AB !
tuan avec quel logiciel as tu fait cette figure ?
Salut,
Cette figure n'est que "artistique" et n'a pas de grande précision comme ça aurait pu donner un produit DAO/CAO.
J'utilise PhotoPaint de CorelDraw, un traitement de photos. Photoshop pourrait faire l'affaire aussi.
