DM intégrales-suites

[invite986aee48]

Bonjour !

J'ai un DM à faire pour mercredi et je bloque sur une question.
Voila la question :
on a Jn = (1 / (2^(n+1)n!))intégrale de 0 à 1(1-t)^n e^(t/2)dt

Je sais que J0= e^(1/2)-1 et J1 = e^(1/2)-1.5

La question est donc :
démontrer que pour tout n appartenant à N, on a :
Jn+1 = Jn - 1/(2^(n+1)(n+1)!)

J'ai essayé par récurrence mais je bloque complétement pour montrer que la propriété est héréditaire.

Merci d'avance pour votre aide !
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[Flyingsquirrel]

Salut,

La question est donc :
démontrer que pour tout n appartenant à N, on a :
Jn+1 = Jn - 1/(2^(n+1)(n+1)!)

J'ai essayé par récurrence mais je bloque complétement pour montrer que la propriété est héréditaire.

Pour exprimer en fonction de il faut « transformer » le polynôme (que l'on trouve dans l'expression de ) en (que l'on trouve dans l'expression de ). Quelle méthode d'intégration permet de faire baisser le degré d'un polynôme ?

[invite986aee48]

une IPP mais j'ai pas réussi

[Flyingsquirrel]

Pourtant en dérivant le terme tu dois tomber sur le bon résultat. Peux-tu nous montrer tes calculs ?

Edit : Pour écrire des équations tu peux utiliser LaTeX (voir http://forums.futura-sciences.com/thread12735.html).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986aee48]

J'ai trouvé !
Je m'étais trompé dans l'IPP !
un grand merci, Flyingsquirrel !