(1re S) DM : Etudier une fonction f

[invitecb4966fc]

Bonjour à tous,
je dois faire un DM et je bloque sur une question depuis ce matin !!

Pourriez vous m'aider?

Alors voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur R\{1} par :

f(x)= (x^3-2x²)/(x-1)²

1) Ecrire f(x) sous la forme :

f(x) = ax + b/(x-1) + c/(x-1)² pour tout réel x différent de ,
où a, b et c sont des réels à déterminer.
En déduire l'existence d'une asymptote oblique (T) pour C dont on précisera une équation.

>>> Pour cette question, je n'ai pas rencontré de difficultés, j'ai trouvé : a= 1, b= -1 et c= 1.

2) Etudier la fonction f et tracer la courbe C.
On déterminera les points d'intersection de C avec les axes du repère et les tangentes en ces points.

>>> Pour celle-ci, j'ai calculé la dérivée de la fonction pour en déduire le sens de variation :
voila ce que j'ai trouvé : f '(x)= (x(-2x²+6x-4))/(x-1)^4, mais seulement lorsque je trace la courbe sur la calculatrice, je ne trouve pas la même chose...

Merci d'avance !
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[Arkangelsk]

Bonjour,

As-tu dérivé ta fonction avec la forme suivante ?

f(x) = ax + b/(x-1) + c/(x-1)²

[invite54fb8705]

es tu bien sur de l'énoncé, je viens de faire le calcul de la premiere question, je trouve la fonction f = (x^3-2x²+2)/(x-1)²

[invitecb4966fc]

Bonjour,

As-tu dérivé ta fonction avec la forme suivante ?

Non, j'ai dérivé avec cette forme : f(x)= (x^3-2x²)/(x-1)²

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arkangelsk]

Je pose la question, car avec l'autre forme, c'est tout de suite un peu plus simple ...

[invitecb4966fc]

Je pose la question, car avec l'autre forme, c'est tout de suite un peu plus simple ...

J'ai essayé de dériver avec l'autre forme et je trouve ceci :

f'(x)= (x^4-4x^3+4x²-2x+1)/(x-1)^4, mais je n'arrive pas à trouver le signe de la dérivée , merci pour votre aide.

[invitecb4966fc]

es tu bien sur de l'énoncé, je viens de faire le calcul de la premiere question, je trouve la fonction f = (x^3-2x²+2)/(x-1)²

(merci pour la remarque)

En effet, j'ai fait une erreur de signe...En faisant le calcul une deuxième fois, j'ai trouvé : a=1, b=-1 et c=-1.

[invite4dc030b8]

bonjour !

un peu tard mais sa servira peut etre à quelqun ^^
tu as mal derivé !

f'(x)=((u'v)-(uv'))/v²
f'(x)=((3x²-4x)(x²-2x+1)-(x^3-2x²)(2x-2))/(x-1)^4
f'(x)=(x(x-1)(x²-3x+4))/(x-1)^4


denominateur toujours positif et numérateur positif sur :
]-oo;0[u]1;+oo[
négatif sur : ]o;1[
nul pour 0 et 1 valeur interdite

or : lim f(x)= -oo lim f(x)= +oo limf(x)=0 limf(x)=-oo limf(x)=-oo
x=>-oo x=>+oo x=>0 x=>1 x<1 x=>1 x>1

donc limite finie qund x tend vers 1 en -oo et asymptote verticale en ce point

vu que le dénominateur est toujours positif sa ne change pas le tableaux de variaton, il ne reste qu'à tracer à l'aider de quelques points remarquables !

à ploush