Bonjour a tous
Alors voila j'ai un ptit problème, je n'arrive pas a faire un exercice.
Le voila :
a) Exprimer cos ( a+b+c ) et sin ( a+b+c ) en fonction de cos a , cos b , cos c et sin a, sin b , sin c.
b) En déduire une expression de cos 3a en fonction de cos a et une expression de sin 3a en fonction de sin a
Alors voila, déjà j'ai aucune idée de comment faire le a)
Aidez moi
A bientot
Bonsoir et bienvenue.
Je te proposerais simplement de t'y prendre en deux temps en appliquant deux fois successives les formule de duplication.
cos(a+b+c) = cos((a+b)+c) = ...
puis tu exprimes cos(a+b) et sin(a+b) en fonction cos(a), cos(b), sin(a) et sin(b).
Cordialement,
Duke.
Je trouve
cos (a+b+c) = cos ((a+b)+c)
= cos(a+b) x cos(c) - sin(a+b) x sin(c)
=( cos(a) x cos(b) - sin(a) x sin(b) )x cos(c) - (sin(a) x
cos(b) + cos(a) x sin(b) ) x sin(c)
Mais la je vois pas comment arriver a une forme ne laissant apparaitre que les cosinus, ptet que jme suis trompé
Re-
A vu cela m'a l'air bon.
Ton énoncé indique qu'il doit y avoir du "cos a , cos b , cos c et sin a, sin b , sin c" et c'est bien ce que tu as.
Si tu veux faire apparaître que du cos, tu peux utiliser la relation (fondamentale) cos²x + sin²x = 1 mais bon, tu risques de compliquer (un peu) le résultat.
Duke.
EDIT : Pour voir si ça marche, remplace b et c par a et déduis l'expression de cos(3a)
Ok, parce que moi j'avais compris qu'il ne fallait faire apparaitre que des cos pour cos(a+b+c) et que des sin pour sin(a+b+c).
Jme penche sur le b), merci bcp de m'aider Duke
Ah mince j'avais zappé la deuxieme partie du a), mais ca doit etre juste.
sin(a+b+c)= sin((a+b)+c)
=sin(a+b)x cos(c) + cos(a+b) x sin(c)
=(sin(a) x cos(b) + cos(a) x sin(b)) x cos(c) + (cos(a) x cos(b) - sin(a) x sin(b)) x sin(c)
Par contre j'ai pas compris comment on pouvait en déduire sin(3a) et cos (3a)
En fait si, j'ai compris, cos(3a) = cos(a+a+a) ou cos(2a+a)
Merci
Une petite confirmation de ce que j'ai fait est juste?
cos(a+a+a) = cos(a+a)xcos(a) - sin(a+a) x sin(a)
= cos²(a)-sin²(a) xcos(a) -2sin²(a) x cos(a)
= cos²(a) -(1 - cos²(a)) xcos a - 2(1-cos²(a)) x cos(a)
= cos²(a) -1 + cos²(a) x cos(a) -2 + 2cos²(a) x cos(a)
= 2cos²(a) -1 x cos(a)-2 + 2cos^3(a)
Meme si jpenses que la derniere ligne est inutile, au vu des attentes de l'énoncé.
Bonjour.
Normalement, tu dois trouver cos(3x) = 4cos3(x) - 3cos(x).
Il doit y avoir une erreur quelquepart. Là je n'ai pas le temps de la cherchée.
J'y reviendrais si tu ne l'as pas trouvée.
Cordialement,
Duke.
Re-Ces parenthèses oubliées modifient quelque peu le résultatEnvoyé par MangeDuPwasson
De plus, j'aurais plutôt utilisé cos(2x) = 2cos²(x) -1 qui t'aurait fait gagner une étape.
Duke.
Ah oui merci !
C'est bon j'ai trouvé 4cos^3(a) - 3cos(a)
Merci a toi Duke
Sinon pour sin(3a) je trouve 3sina - 4sin^3a
