Positions d'un barycentre

[inviteb160c5cf]

Bonjour à tous, je suis en première S et j'ai DM de maths à faire, cependant l'exo 2 me pose quelques problèmes. Le voici :

soit A, B, C trois points non alignés de l'espace, et k un réel.
on note Gk le barycentre des points pondérés (A;k²+1), (B;k) et (C;-k).

1-a- justifier l'existence de Gk pour tout réel k.
b- démontrer que: pour tout réel k, vecteurAGk=- k/k²+1 vecteurBC .
c- faire une figure et construire les points G1, G0 et G-1.
2- soit f une fonction définie sur R par:
f(x)= - x/x²-1
a- determiner la limite de f en - infini et + infini .

b- établir le tableau de variation de f sur R.
3- en déduire:
a- l'ensemble des points Gk lorsque k décrit l'intervalle [-1;1]
b- l'ensemble des points Gk lorsque k décrit l'intervalle [1;+infini [. on precisera le comportement de Gk lorsque k tend vers +infini .
c- l'ensemble des points Gk lorsque k décrit l'intervalle ]- ;1]. on precisera le comportement de Gk lorsque k tend vers -infini .


Merci d'avance.
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[invitec6946ef0]

Bonjour,

a. Il faut montrer que la somme des coefficients n'est pas nulle,
b. Propriété fondamentale du barycentre.

Et aprés c'est une étude de fonction.

[inviteb160c5cf]

Ok, d'accord en fait je cherchais plus compliqué... je pense qu'après ça ira merci beaucoup.